第2章 2.5 一元一次不等式与一次函数(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级下册数学同步教案(北师大版)

5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 课题 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P50-51 教学目标 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。 2、能够用图像法解一元一次不等式。 3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。 教学重难点 重点：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系，能够用图像法解一元一次不等式。 难点：根据题意列函数表达式，并能把函数表达式与一元一次不等式联系起来解决问题。 教学准备 教师准备：多媒体课件；学生准备：直尺或三角板、铅笔、坐标纸 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师提问：完成下列问题： 1．写出一个一元一次方程，并求出它的解。 2．写出一个一元一次不等式，并求出它的解集。 3．写出一个一次函数，并画出它的图象。 教师追问：我们学习了一元一次不等式的定义和解法，无论是定义和解法都雷同于一元一次方程，那么不等式与方程或一次函数之间是否存在某种内在的联系呢？ 这就是我们今天所要研究的内容——一元一次不等式与一次函数的关系。（板书课题：第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系） 利用问题串让学生回顾一次函数的知识，激发了学生学习兴趣，加强与旧知识的联系，体现自主学习的意识，为一元一次不等式与一次函数的学习作铺垫。 2.实践探究，学习新知 【探究1】探究一元一次不等式与一次函数的关系 问题1：作出函数y=2x－5的图象. 问题2：观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 教师点拨：（1）对应一次函数的函数值为0时x的取值，在图象中表示为图象与x轴交点的横坐标. （2）对应一次函数的函数值>0时x的取值范围.在图象中表示为x轴上方的部分所对应的自变量取值范围. （3）对应一次函数的函数值<0时x的取值范围.在图象中表示为x轴下方的部分所对应的自变量取值范围. （4）对应一次函数的函数值>1时x的取值范围.在图象中表示为直线y=1上方的部分所对应的自变量取值范围. 解：（1）当y=0时，2x－5=0。 ∴x=,∴当x=时，2x－5=0。 （2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0； （3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0； （4）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。 教师追问：想一想：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＜0?当x取何值时，y＜1?你是怎样求解的？与同伴交流. 学生归纳：方法一：转化为解不等式； 方法二：利用函数图象求解. 【归纳总结】 任何一元一次不等式都可以化为或(a、b为常数且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x轴上(下)方时，求自变量的取值范围． 【探究2】一元一次不等式与一次函数的实际应用 做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流. 教师点拨：在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. 教师点拨： 其他方法：也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。 解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得 y1=4x,y2=3x+9. 函数图象如图： 从图象上来看： （1）9s时哥哥追上弟弟 （2）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （3）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （4）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m. 【归纳总结】 1.一元一次不等式kx+b>0（kx+b<0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的关系. （1）kx+b>0的解集表示直线y=kx+b在x轴上方的部分所对应