3.1勾股定理（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章 · 勾股定理 3.1 勾股定理 第1课时　勾股定理 学习目标 1. 经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程，从中体会数形结合思想； 2. 能够应用勾股定理求直角三角形的未知边长的值. 图片欣赏 哪里有数学，哪里就有美. ——普洛克拉斯（古希腊数学家） 图片欣赏 你有什么发现？ 图片欣赏 1955年希腊发行的一枚纪念邮票. 这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体──毕达哥拉斯学派. 邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的. 观察这枚邮票上的图案，数数图案中各正方形中小方格的个数，你有什么猜想？ 操作与思考 画图——计算——验证 1.将每个小正方形的面积看作1，以BC为一边的正方形面积是______； B A C D E 9 以AC为一边的正方形面积是____； 16 以AB为一边的正方形面积怎么计算呢？ 用“补”的方法 操作与思考 实验1.将每个小正方形的面积看作1，以BC为一边的正方形面积是____； B A C D E 9 以AC为一边的正方形面积是____； 16 用“割”的方法 以AB为一边的正方形面积怎么计算呢？ 以AB为一边的正方形面积是____. 25 在图中，3个正方形面积之间有怎样的数量关系？ 画图——计算——验证 操作与思考 实验2.在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. 你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？请与同学交流. 画图——计算——验证 操作与思考 SBC SAC SAB SBC、 SAC 、SAB 之间的关系 1 2 3 4 5 学生编号 正方形 面积 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ SBC+SAC=SAB a2+b2=c2 画图——计算——验证 猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ 新知归纳 勾股定理： 直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方. A B C a b c 直角三角形的斜边、直角边有如下关系： 符号语言： ∴ a2+b2=c2 在Rt△ABC中，∠C=90°， 勾 股 弦 知识窗 在我国，据《周髀算经》记载，距今3000多年前的周朝有个叫商高的宰相，有一次和周公谈话时说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五.”此话的意思是：若折出一个直角勾是三、股是四，则弦必定是五.在古代汉语中勾指较短直角边、股指较长直角边、弦指斜边因此这个定理在中国又称“勾股定理(商高定理)”. 勾 股 勾 股 弦 勾2+股2=弦2 新知应用 例1 求出下列直角三角形中未知边的长度. 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 x2 =100 x2=62+82 ∵x>0， y2+52=132 y2=132-52 y2=144 ∴ y=12. (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得: AC2+BC2=AB2 ∵y>0， A 6 8 x C B 5 y 13 C A B ∴ x=10. (1) (2) 方法总结：利用勾股定理建立方程 新知应用 例2.如图，以Rt△ABC的三条边为直径的半圆的面积分别为S1、S2、S3，已知S1=9，S3=25，求S2. 解:由图形可得 S1=π()2=， S2=π()2=， S3=π()2=， AB2+AC2=BC2，∴S1+S2=(AC2+AB2)=BC2=S3 . ∴S2=S3-S1=25-9=16. 知识延伸 勾股图中的面积关系: 以直角三角形的三边为基础，分别向外作半圆、正方形、等边三角形，如图，它们都形成了简单的勾股图. 对于这些勾股图，它们都具有相同的结论，即S3=S1+S2. 与直角三角形三边相连的图形还可以换成正五边形、正六边形等，结论同样成立. 知识延伸 勾股图中的面积关系: 如图，求S正方形D+S正方形E+S正方形F+S正方形G 1.求下列直角三角形中未知边的长. 5 12 x 8 x 17 x 16 20 新知巩固 2.求下列图中未知数x、y、z的值. x=15 y=5 z=7 81 16 x y 144 169 z 625 576 新知巩固 新知巩固 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. (1)若c=15，b=12，求a的长; (2)若a=11，b=60，求c的长; (3)若a∶b=3∶4，c=10，求a、