3.2勾股定理的逆定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第3章勾股定理 3.2勾股定理的逆定理 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解勾股定理的逆定理，会用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形 02 理解勾股数的概念，会判断一组数是否为勾股数 01 课堂引入 我们知道直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。反过来，如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗? 如图，在△ABC中，a²+b²=c²，△ABC是否为直角三角形? A B C a b c 01 课堂引入 如图，为了证明△ABC直角三角形，我们先画Rt△A’B’C’，使∠C=90°，B’C’=a，A’C’=b，再设法证明△A’B’C’与△ABC全等。 A B C a b c A’ B’ C’ a b 由勾股定理可得：A’B’2=a2+b2， ∵AB2=a2+b2，∴A’B’2=AB2，A’B’=AB，∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）， ∴∠C=∠C’=90°，△ABC是直角三角形。 02 知识精讲 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 a c b 如图，在△ABC中，a²+b²=c²， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°。 02 知识精讲 勾股数 注意：若a²+b²=c²，但a、b、c不都是正整数，则不是a、b、c勾股数。 满足关系a²+b²=c²的3个正整数a、b、c称为勾股数。 02 知识精讲 美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板。 泥板上的一些神秘符号揭示了什么奥秘呢? 02 知识精讲 经过专家的潜心研究，发现这块泥板文书实际是一张表格，表格里是一些整数。 计算考证表明，表格中的两列数字恰好分别是直角三角形的斜边和一条直角边的长，运用勾股定理算得另一条直角边的长（图中左边的一列），竟然也是整数！ 图中的数组都是勾股数。 02 知识精讲 尝试——判断下列数是否为勾股数，并说说你的发现。 (1)1.5、2、2.5； (2)3、4、5； (3)6、8、10； (4)9、12、15； (5)12、16、20； (6)5a、12a、13a。 (1)∵1.5、2、2.5不都是正整数，∴不是勾股数； (2)∵32+42=52，∴是勾股数； (3)∵62+82=102，∴是勾股数； (4)∵92+122=152，∴是勾股数； (5)∵122+162=202，∴是勾股数； (6)∵当a=0.1时，5a、12a、13a都不是正整数， ∴不是勾股数。 2倍 3倍 4倍 【猜想】一组勾股数扩大相同的正整数倍得到三个数仍是一组勾股数。 02 知识精讲 请验证上述猜想： 【证明】∵ a、b、c是一组勾股数， ∴a²+b²=c²，a、b、c是正整数， ∵k是正整数，∴ka、kb、kc是正整数， ∵(ka)²+(kb)²=k²a²+k²b²=k²c²=(kc)²， ∴ka、kb、kc是一组勾股数。 【题设】已知 a、b、c是一组勾股数，证明：ka、kb、kc也是一组勾股数（k是正整数）。 02 知识精讲 思考——你能写出多少组勾股数？ 现在，人们通过研究发现：勾股数有无数多组. 03 典例精析 例1-1、下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=5：12：13 C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 【分析】A、∵1.52+22=2.52，∴△ABC是直角三角形； B、设a=5x，则b=12x，c=13x，∵(5x)2+(12x)2=(13x)2，∴△ABC是直角三角形； C、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形； D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∴3x+4x+5x=180°， 解得：x=15°，则3x=45°，4x=60°，5x=75°，∴△ABC是锐角三角形。 C 03 典例精析 例1-2、在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是 （　　） A． B． C． D． 【分析】A、∵三边的平方分别为5，8，9，5+8≠9，∴不是直角三角形； B、∵三边的平方分别为5，10，17，5+10≠17，∴不是直角三角形； C、∵三边的平方分别为10，10，20，10+10=20，∴是直角三角形； D、∵三边的平方分别为8，10，10，8+10≠10，∴不是直角三角形。 C 03 典例精析 例2-1、下面四组数，其中是勾股数组的是（　　） A．9，40，41 B．0.3，0.4，0.5 C．32，42，52 D．6，7，8 【分析】A、∵92+402=412，∴是勾股数组； B、∵0.32+0.42≠0.52，∴不是勾股数组； C、∵(32)2+(42)2≠(52)2，∴不是勾股数组； D、∵62+72≠82，∴不是勾股数组。 A 03 典例精析 例2-2、已知a=n2-1，b=2n，c=n2+1，且n为整数（n≥2），求证：a，b，c为勾股数。 证明：∵a=n2-1，b=2n，c=n2+1，且n为整数（n≥2）， ∴a2=(n2-1)2=n4-2n2+1，b2=4n2，c2=(n2+1)2， ∴a2+b2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2， ∴a，b，c为勾股数。 课后总结 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。 符号语言：如图，在△ABC中，a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°。 勾股数： 满足关系a²+b²=c²的3个正整数a、b、c称为勾股数。 一组勾股数扩大相同的正整数倍得到三个数仍是一组勾股数。 3.2勾股定理的逆定理 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$