第二十四章 圆 专题五 模型拓展——隐圆模型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题五 模型拓展——隐圆模型 类型一：直角所对的弦是圆的直径 （1） 条件：在⊙O中，AB为直径，点C在圆上， 结论：∠C＝90°. （2） 条件：在△ABC中，∠C＝90°， 结论：点C在以AB为直径的⊙O上. 1. 如图Z24－5－1，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点D是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( ) A. 3 B. 3 C. D. 2 A 2.（2021·宜宾）如图Z24－5－2，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连接AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______． 2π 类型二：四点共圆 （1） 条件：∠A＋∠BCD＝180°或∠DCE＝∠A， 结论：A，B，C，D四点共圆. （2） 条件：∠BAC＝∠BDC， 结论：A，B，C，D四点共圆. 3.（创新题）如图Z24－5－3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABD＝68°，则∠CAD的度数是______． 22° 4. 如图Z24－5－4，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2，则BD的长为______． 类型三：定弦定角 （1） 条件：若∠C＝∠D＝∠E， 结论：点A,B,C，D，E在同一个圆上. （2） 条件：若OA＝OB,在线段AB外有一动点P，始终保持∠P＝∠AOB， 结论：点P在以点O为圆心、OA（或OB）为半径的圆上. 5. 如图Z24－5－5，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝8，BC＝6，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( ) A. B. 2 C. 2－6 D. 2－4 D 6.（创新题）如图Z24－5－6，已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别为BC，AC上的两个动点，且AE＝CD，连接BE，AD交于点P，则CP的最小值是______． 2 类型四：动点到定点定长 条件：OA＝OB＝OC， 结论：点A，B，C在以点O为圆心，OA（或OB或OC）为半径的⊙O上. 7.（2020·西藏）如图Z24－5－7，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为______． 8 谢 谢 $$