第二十四章 圆 专题三 中考新题型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题三 中考新题型 【考情讲述】 2021、2022年的广东中考数学题，将圆的综合题都放在解答题（三）的位置，难度增加了很多，此题的平均得分率偏低，对于圆的综合考查要求较高，2021年主要考查了平行线的性质，切线的判定，勾股定理，矩形的判定和作辅助线等，2022年主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质和勾股定理等.难度相比2021年降低了很多，但纵观历年情况，关于圆的综合题仍需重点关注. 【中考真题】 1. （2021·广东）如图Z24－3－1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E，F分别在线段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF． （1）求证：CF⊥FB； （2）求证：以AD为直径的圆与BC相切； （3）若EF＝2，∠DFE＝120°， 求△ADE的面积． （1）证明：∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC. ∵CD∥EF，∴∠DCF＝∠CFE. ∴∠CFE＝∠DFC. 又∵AB∥CD， EF∥CD， ∴AB∥EF.∴∠EFB＝∠FBA.∴∠EFB＝∠AFB. ∵∠DFC＋∠CFE＋∠EFB＋∠AFB＝180°, ∴∠CFE＋∠BFE＝90°， 即∠CFB＝90°.∴CF⊥FB. （2）证明：如答图Z24－3－1，取AD的中点O，过点O作OG⊥CB于点G，连接CA交OG于点H. ∴∠OGC＝∠ABC＝90°.∴OG∥AB. ∵AB∥CD,∴OG∥CD. ∵AO＝DO，∴AH＝CH，CG＝BG. ∴GH是△ABC的中位线. ∴GH＝AB.同理可得OH＝CD. ∴OG＝GH＋HO＝(AB＋CD) ＝(AF＋FD)＝AD＝OD. ∵OD是半径，∴以AD为直径的圆与BC相切. （3）解：如答图Z24－3－2,连接AE，DE. ∵∠DFE＝120°，由(1)得∠DFC＝ ∠CFE， ∴∠DFC＝∠CFE＝∠DFE＝60°. 由(1)得EF∥AB，∠CFB＝90°. ∴∠CEF＝∠ABC＝90°， ∠EFB＝90°－∠CFE＝30°. ∵∠ECF＝90°－∠CFE＝30°，∴CF＝2EF＝4. 在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE＝＝2. ∵∠EFB＝30°,∴BF＝2BE. 在Rt△EFB中， 由勾股定理，得BE2＋EF2＝BF2， 即BE2＋22＝（2BE）2.解得BE＝. ∴S△ADE＝S△DEF＋S△AFE＝EF·CE＋12EF·BE＝. 2. （2022·广东）如图Z24－3－2，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB. （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB＝2，AD＝1，求CD的长度. 解：（1）△ABC是等腰直角三角形. 证明过程如下： ∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°. ∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC. ∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形. （2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝， ∴AC＝＝2. 在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2， ∴CD＝＝. 3. （2022·深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径.半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA＝4. （1）如图Z24－3－3①，CM为一条拉线，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的长度； （2）如图Z24－3－3②，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM＝50°， HN为反射光线交半圆O于 点N，在M从O运动到B的过 程中，求点N的运动路径长. 解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB， ∴DF是△COM的中位线. ∴点D是OC的中点. ∵OC＝OA＝4， ∴CD＝2. （2）如答图Z24－3－3，当点M与点O重合时，点N也与点O重合.如答图Z24－3－4，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA＋AT的长. ∵∠HOM＝50°，OH＝OB， ∴∠OHB＝∠OBH＝65°. ∵∠OHM＝∠OHT，OH＝OT， ∴∠OTH＝∠OHT＝65°.∴∠TOH＝50°. ∴∠AOT＝180°－50°－50°＝80°. ∴AT的长为＝π. ∴点N的运动路径长为4＋π. 4. （2022·北京）如图Z24－3－4，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD. （1）求证：∠BOD＝2∠CAB； （2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F. 若F为AC的中点， 求证：直线CE为⊙O的切线. 证明：（1）如答图Z24－3－5，连接AD. ∵AB是⊙O的直径，AB⊥C