第二十四章 圆 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题二 本章重难点 一、圆的有关性质 【例1】 （2022·淮安）如图Z24－2－1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 140° D. 160° B 【对点训练】 1. （2022·长春）如图Z24－2－2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为( ) A. 138° B. 121° C. 118° D. 112° C 二、点、直线和圆的位置关系 【例2】 （2022·六盘水）如图Z24－2－3是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( ) A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 B 【例3】 （2022·资阳）如图Z24－2－4，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD.若∠B＝35°，则∠DAC的度数是______°. 35 【例4】 （2022·金华）如图Z24－2－5，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C.已知AC＝6 cm，CB＝8 cm，、 则⊙O的半径为______cm. 【对点训练】 2. （2021·浙江）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 D 3. （2022·衢州）如图Z24－2－6，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C的度数为______. 25° 4. （2022·宁波）如图Z24－2－7，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A. D是BC边上的动点，当△ACD为直角三 角形时，AD的长为____________. 或 三、正多边形和圆 【例5】 （2021·上海）如图Z24－2－8，将六个带30°角的直角三角尺拼成一个正六边形，直角三角尺的最短边为1，中间正六边形的面积为 ______． 【对点训练】 5. （2022·长春）跳棋是一项传统的智力游戏.如图Z24－2－9是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形.若AB＝27 cm，则这个正六边形的周长为______cm. 54 四、弧长和扇形面积 【例6】 （2022·衢州）如图Z24－2－10，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB＝∠DBA，连接BC，CD. （1）求证：CD∥AB； （2）若AB＝4，∠ACD＝30°， 求阴影部分的面积. （1）证明：∵AD＝AD， ∴∠ACD＝∠DBA. 又∵∠CAB＝∠DBA， ∴∠CAB＝∠ACD.∴CD∥AB. （2）解：如答图Z24－2－1，连接OD，过点D作DE⊥AB，垂足为E. ∵∠ACD＝30°， ∴∠AOD＝60°.∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°. ∴S扇形BOD＝＝＝π. 在Rt△ODE中，∵DE＝OD＝×2＝， ∴S△BOD＝OB·DE＝×2×＝. ∴S阴影＝S扇形BOD－S△BOD＝π－. 【对点训练】 6. （2022·益阳）如图Z24－2－11，C是⊙O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB. （1）求证：∠ACO＝∠BCP； （2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数； （3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）. （1）证明：∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵CP是半圆O的切线， ∴∠OCP＝90°. ∴∠ACB＝∠OCP. ∴∠ACO＝∠BCP. （2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP. ∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A.∴∠ABC＝2∠A. ∵∠ABC＋∠A＝90°， ∴∠A＝30°，∠ABC＝60°. ∴∠ACO＝∠BCP＝30°. ∴∠P＝∠ABC－∠BCP＝60°－30°＝30°. （3）解：由（2）知∠A＝30°， ∵∠ACB＝90°， ∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2. ∴S△ABC＝BC·AC＝×2×2＝2. ∴阴影部分的面积是π×2－2＝2π－2. 谢 谢 $$