第二十二章 二次函数 专题四 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题四 课标新导向 1. (RJ九上P52T7)如图Z22－4－1，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 解：设正方形ABCD的边长为a，AE＝x， 则BE＝a－x. ∵四边形EFGH是正方形， ∴EH＝EF，∠HEF＝90°. ∴∠AEH＋∠BEF＝90°. ∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠AHE＝∠BEF. 在△AHE和△BEF中， ∴△AHE≌△BEF（AAS）. 同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH. ∴AE＝BF＝CG＝DH＝x，AH＝BE＝CF＝DG＝a－x. ∴EF2＝BE2＋BF2＝（a－x）2＋x2＝2x2－2ax＋a2. ∴正方形EFGH的面积S＝EF2＝2x2－2ax＋a2＝ 22＋a2. ∵2>0， ∴当x＝a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为a2. 2. （母题变式）如图Z22－4－2，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF＝DG＝DH，连接EF，FG，GH，HE，已知∠A＝60°. （1）求∠HEF的度数； （2）判断四边形EFGH的形状，并说明理由； （3）若AB＝6，设AE＝x，当x为 何值时，四边形EFGH的面积最大？ 其最大值为多少？ 解：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°, ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝120°. ∵BE＝BF＝DG＝DH， ∴AE＝AH，∠BEF＝30°. ∵∠A＝60°，∴△AEH为等边三角形. ∴∠AEH＝60°. ∴∠HEF＝90°. （2）四边形EFGH是矩形.理由如下： ∵DG＝DH，∠D＝∠B＝120°， ∴∠DHG＝∠DGH＝30°. ∵∠C＝∠A＝60°,CG＝CF,∴∠CGF＝60°. ∴∠DGH＋∠CGF＝90°.∴∠HGF＝90°. 同理，∠GHE＝90°. ∴四边形EFGH是矩形. （3）∵△AHE是等边三角形， ∴EH＝AE＝x.∴BE＝6－x. 如答图Z22－4－1,作BM⊥EF于点M. ∵∠BEM＝30°， ∴BM＝BE＝(6－x), EM＝＝(6－x). ∵BM⊥EF,BE＝BF, ∴EF＝2EM＝(6－x). ∴S矩形EFGH＝EH·EF＝x·(6－x) ＝－x2＋6x. ∴当x＝－＝－＝3时， 四边形EFGH的面积最大，最大值为－×32＋6×3＝9. 3. (跨学科与物理融合)如图Z22－4－3，已知电阻R1，R2并联在电路中，且R1＋R2＝10 Ω，请用所学过的数学知识讨论一下R1，R2分别为多少时，该电路的总电阻最大， 最大总电阻是多少？ 解：由题意，得 又∵R1＋R2＝10 Ω, ∴R总＝R1（10－R1）＝－＋R1＝ －（R1－5）2＋. ∵－<0, ∴当R1＝5时，R总有最大值，最大值为. 答：R1,R2分别为5 Ω，5 Ω时，该电路的总电阻最大，最大总电阻为 Ω. 4.(跨学科与体育融合)2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图Z22－4－4所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2 m，跳板距水面CD的高BC为3 m，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1 m时达到距水面最大高度k m，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系. （1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式； （2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中CE＝ m，CF＝5 m，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时 才能达到训练要求，求k的取 值范围. 解：（1）根据题意，得抛物线顶点坐标M （3，4），A（2，3）. 设抛物线解析为y＝a（x－3）2＋4. ∴3＝a（2－3）2＋4. 解得a＝－1. 故抛物线的解析式为y＝－（x－3）2＋4. （2）由题意，得当y＝0时，0＝－（x－3）2＋4， 解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝5. ∴当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5 m. （3）根据题意，得抛物线的解析式为 y＝a（x－3）2＋k. 将点A（2，3）代入，得a＋k＝3，即a＝3－k. 若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水， 则当x＝时，y＝a＋k≥0，即（3－k）＋k≥0. 解得k≤. 当x＝5时，y＝4a＋k≤0，即4（3－k）＋k≤0. 解得k≥4. 故k的取值范围为4≤k≤. 5. （代数与传统文化）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并