第二十二章 二次函数 专题三 中考新题型(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题三 中考新题型 【考情讲述】 二次函数数形结合综合题（解答题压轴题），一直以来都是全国各地的必考题，因为它是初中阶段一个非常重要的知识模块.二次函数几乎可以与初中阶段的所有知识点综合进行考查，2021、2022年的广东省卷、广州卷、深圳卷都有二次函数的综合压轴题，考查了学生对二次函数的综合理解与应用能力. 【中考真题】 1. （2021·广东）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（－1，0），且对任意实数x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6． （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 解:（1）令4x－12＝2x2－8x＋6， 解得x1＝x2＝3. 当x＝3时，4x－12＝2x2－8x＋6＝0． ∴y＝ax2＋bx＋c必过点（3，0）. 又∵y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0）， 则解得 ∴y＝ax2－2ax－3a. 又∵ax2－2ax－3a≥4x－12， ∴ax2－2ax－3a－4x＋12≥0. 整理，得ax2－(2a＋4)x＋12－3a≥0. ∴a＞0且Δ≤0. ∴（2a＋4）2－4a（12－3a）≤0. ∴（a－1）2≤0.∴a＝1. ∴a＝1，b＝－2，c＝－3． ∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3． （2）存在.理由如下:令y＝0,得0＝x2－2x－3. 解得x1＝－1,x2＝3. ∴点A的坐标为（3，0）.令x＝0，得y＝－3. ∴点C的坐标为（0，－3）． 设点M的坐标为（m，m2－2m－3），点N的坐标为（n，0）. 根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式，得 ①当AC为对角线时， 即 解得 (不合题意,舍去).∴N1（1，0）； ②当AM为对角线时，即 解得(不合题意,舍去). ∴N2（5，0）； ③当AN为对角线时， 即 解得 ∴N3（－2，0），N4（－2－，0）． 综上所述，点N的坐标为（1，0）或（5，0） 或（－2，0） 或（－2－，0）． 2. （RJ九上P50改编）（2022·淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A，B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7 000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8 100元. （1）求A，B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元； （2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元. 根据题意，得 解得 答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元. （2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，每天售出B品牌粽子所获得的利润为w元. 根据题意，得w＝（54－a－30）（20＋5a）＝－5a2＋100a＋480＝－5（a－10）2＋980. ∵－5＜0， ∴当a＝10时，w有最大值，最大值为980. 答：当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元. 3. （2022·巴中）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元. （1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； （2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒.若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润. 解：（1）设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元. 由题意，得解得 答：每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元. （2）由题意，得 w＝（a－40）[100－2（a－50）] ＝－2（a－70）2＋1 800. ∵－2＜0， ∴当a＝70时，w有最大值，最大值为1 800. 答：该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1 800元. 4. （2022·西宁）如图Z22－3－1，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作CD⊥x轴于点D（1，0），将△ACD沿CD所在直线翻折，使点A恰好