第二十一章 一元二次方程 专题四 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 专题四 课标新导向 1. （RJ九上P19）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染x个人. 由题意，得1＋x＋x（1＋x）＝121. 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染10个人. 2. （母题变式）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感. （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 由题意，得1＋x＋x（x＋1）＝64. 解得x1＝7，x2＝－9（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. （2）64×7＝448（人）. 答：第三轮将又有448人被传染. 3. （跨学科与生物融合）某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌. （1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌. 由题意，得60x2＝24 000. 解得x1＝20，x2＝－20（不合题意，舍去）. 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌. （2）24 000×20＝480 000（个）. 答：经过三轮培植后有480 000个有益菌. 4. （跨学科与信息技术融合）某学校为了让学生体验数字化学习活动，提高信息技术水平，2022年购进100台某品牌的平板电脑供学生上课使用．经调查，该品牌的平板电脑2020年单价为1 500元，2022年单价为960元． （1）求2020年到2022年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌平板电脑在甲、乙两个数码商店都有不同的促销方案：甲商店采用“买十送一”；乙商店采用“全场九折”．学校去哪个商店购买平板电脑更合算？ 解：（1）设2020年到2022年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率为x. 依题意，得1 500（1－x）2＝960. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）. 答：2020年到2022年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率为20%. （2）∵100×＝91（台）， ∴到甲商店至少购买91台平板电脑才能满足学校要求. 在甲商店购买所需费用为960×91＝87 360（元）； 在乙商店购买所需费用为960×100×0.9＝86 400（元）. ∵86 400＜87 360， ∴学校去乙商店购买平板电脑更合算． 5. （代数与传统文化）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方等于他去世时的年龄． 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3. 根据题意，得10（x－3）＋x＝x2. 解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，周瑜去世时的年龄是25岁， ∵25＜30，∴不合题意，舍去； 当x＝6时，周瑜去世时的年龄是36岁，符合题意． 答：周瑜去世时的年龄是36岁． 6. （几何与传统文化）一元二次方程的几何解法在我国古代就有记载，方程x2＋2x－35＝0的几何解法为：如图Z21－4－1，构造一个大正方形，其边长为（x＋x＋2），它的面积可利用正方形的面积公式求解，另一方面，这个大正方形的面积等于四个全等矩形的面积加上中间小 正方形的面积. （1）根据该方法求出x的值； （2）这种几何解法有何弊端， 请说明这种弊端产生的原因. 解：（1）∵x2＋2x－35＝0， ∴x2＋2x＝35. 由题意,得大正方形的面积等于四个全等矩形的面积加上中间小正方形的面积， ∴（x＋x＋2）2＝4x（x＋2）＋（x＋2－x）2. ∴（2x＋2）2＝4（x2＋2x）＋4. ∴（2x＋2）2＝4×35＋4. ∴（2x＋2）2＝144. ∵x＞0，∴2x＋2＝12.∴x＝5. （2）这种几何解法弊端是漏解. 理由：这种几何解法只能求出一元二次方程的正实数根，无法求出负实数根，导致漏解，原因是几何解法中的边长与面积均为正数，无法构造出与负数相关的图形. 7. （情境创设）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据