第二十一章 一元二次方程 专题三 中考新题型（内文）-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 专题三 中考新题型 【考情讲述】 2022年广东省中考数学命题注重数学基础知识、基本数学思想方法，较多部分考题改编自教材例题或习题，强调考查学生对一元二次方程的理解能力，侧重考查对数学的基本概念、原理、技能和思维方法的掌握情况.比如一元二次方程的概念以及基本的解法，我们需要重视这样的中考新动向. 【中考真题】 1. （2022·广东）若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则a＝______. 2. （2021·广东）若一元二次方程x2＋bx＋c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足－3＜x1＜－1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为___________________________________. 1 x2－2＝0（答案不唯一） 3. （2022·遂宁）已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为( ) A. －2 022 B. 0 C. 2 022 D. 4 044 B 4. （易错题）若x＝1是方程(m＋3)x2－mx＋m2－12＝0的解，则m的值为( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D. 2 C 5. （2022·内蒙古）对于实数a，b定义运算“”为ab＝b2－ab，例如32＝22－3×2＝－2，则关于x的方程（k－3）x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 A 6. （2022·巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2－b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围( ) A. k＞－ B. k＜－ C. k＞－且k≠0 D. k≥－且k≠0 A 7. （2022·河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为( ) A. 30（1＋x）2＝50 B. 30（1－x）2＝50 C. 30（1＋x2）＝50 D. 30（1－x2）＝50 A 8. （2022·南通）李师傅家的超市今年1月盈利 3 000元，3月盈利3 630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是( ) A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21% B 9. 请写出一个未知数为x的一元二次方程，要求必须同时满足下列要求： （1）两根为x1＝1和x2＝2； （2）常数项小于0，你写的方程是 ___________________________________. －x2＋3x－2＝0（答案不唯一） 10. （典型变式）已知实数a,b是一个一元二次方程的两根，且a＋b＝－1，ab＝－2，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程 ___________________________________. x2＋x－2＝0(答案不唯一) 11. （2022·徐州）解方程：x2－2x－1＝0. 解：移项，得x2－2x＝1. 配方，得x2－2x＋1＝2，即（x－1）2＝2. 开方，得x－1＝±. 解得x1＝1＋，x2＝1－. 12. （2022·无锡）解方程：x2－2x－5＝0. 解：移项，得x2－2x＝5. 配方，得x2－2x＋1＝5＋1， 即（x－1）2＝6. 开方，得x－1＝±. 解得x1＝1＋，x2＝1－ . 13. （2022·随州）已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有两个不等实数根x1，x2. （1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝5，求k的值. 解：（1）根据题意，得Δ＝(2k＋1）2 －4（k2＋1）＞0. 解得k＞. （2）根据题意，得x1x2＝k2＋1. ∵x1x2＝5， ∴k2＋1＝5. 解得k1＝－2，k2＝2. ∵k＞， ∴k＝2. 14. （2022·南充）已知关于x的一元二次方程 x2＋3x＋k－2＝0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2， 若（x1＋1）（x2＋1）＝－1，求k的值. 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×（k－2）≥0. 解得k≤. （2）∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2. ∵（x1＋1）（x2＋1）＝－1， ∴x1x2＋（x1＋x2）＋1＝－1. ∴k－2＋（－3）＋1＝－1. 解得k＝3. 15. （2022·泰州）如图Z21－3－1，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道