第二十一章 一元二次方程 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 专题二 本章重难点 一、一元二次方程的定义及其根 【例1】（2022·连云港）若关于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m＋n的值是______. 1 【对点训练】 1. （2022·资阳）若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是______. 6 二、根的判别式 【例2】（2022·淮安）若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的值可以是( ) A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 A 【对点训练】 2. （2022·攀枝花）若关于x的方程x2－x－m＝0有实数根，则实数m的取值范围是( ) A. m< B. m≤ C. m≥－ D. m>－ C 三、根与系数的关系 【例3】（2022·宜宾）已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为( ) A. 0 B. －10 C. 3 D. 10 A 【对点训练】 3. （2022·日照）关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且＋＝，则m＝_________. 四、一元二次方程的解法 【例4】（2022·凉山州）解方程： x2－2x－3＝0. 解：因式分解，得（x－3）（x＋1）＝0. ∴x－3＝0或x＋1＝0. ∴x1＝3，x2＝－1. 【对点训练】 4. （2022·齐齐哈尔）解方程： （2x＋3）2＝(3x＋2)2. 解：开方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－（3x＋2). ∴x1＝1，x2＝－1. 五、实际问题与一元二次方程 【例5】（2022·眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x. 依题意，得1 000（1＋x）2＝1 440. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）. 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. （2）设该市在2022年可以改造y个老旧小区.依题意，得 80×（1＋15%）y≤1 440×（1＋20%）. 解得y≤. 又∵y为整数，∴y的最大值为18. 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区. 【对点训练】 5. （2022·德州）如图Z21－2－1，某小区矩形绿地的长、宽分别为35 m，15 m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地. （1）若扩充后的矩形绿地面积为800 m2，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新 的矩形绿地的长、宽之比为5∶3. 求新的矩形绿地面积. 解：（1）设将绿地的长、宽增加x m，则新的矩形绿地的长为（35＋x）m，宽为（15＋x）m. 根据题意，得（35＋x）（15＋x）＝800. 整理，得x2＋50x－275＝0. 解得x1＝5，x2＝－55（不合题意，舍去）. ∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20. 答：新的矩形绿地的长为40 m，宽为20 m. （2）设将绿地的长、宽增加y m，则新的矩形绿地的长为（35＋y）m，宽为（15＋y）m. 根据题意，得（35＋y）∶（15＋y）＝5∶3, 即3（35＋y）＝5（15＋y）. 解得y＝15. ∴（35＋y）（15＋y）＝(35＋15）×（15＋15）＝1 500. 答：新的矩形绿地面积为1 500 m2. 谢 谢 $$