第二十一章 一元二次方程 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 上册 配人教版（内文） 专题一 本章易错点例析 易错点1. 忽略一元二次方程的概念中a≠0 【例1】下列说法正确的是（ ） A．方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程B．方程3x2＝4的常数项是4 C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 错解：A. 错解分析：在一元二次方程的定义中，一定要注意二次项系数a≠0，而错解却忽视了这一点. 正解：C． 1. 下列说法正确的是( ) A.形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程 B.（x＋1）（x－1）＝0是一元二次方程 C.方程x2－2x＝1的常数项为0 D.在一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 B 易错点2. 解一元二次方程中解法错误 【例2】用公式法解方程：2x2－4x＝1． 错解：∵a＝2，b＝－4，c＝1, ∴Δ＝(－4)2－4×2×1＝8>0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝,x2＝. 错解分析：在解一元二次方程时应先将方程变换为一般形式，然后列出a，b，c的值，再用公式法求解. 正解：移项,得2x2－4x－1＝0. ∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴Δ＝（－4）2－4×2×（－1）＝24＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝，x2＝． 2. 阅读材料，并回答问题： 王林在学习一元二次方程时，解方程x2＋4x－2＝0 的过程如下： 解：x2＋4x－2＝0. x2＋4x＝2.① x2＋4x＋4＝2.② （x＋2）2＝2.③ x＋2＝±.④ x＋2＝或x＋2＝－.⑤ x1＝－2，x2＝－－2.⑥ 问题：（1）王林解方程的方法是______； A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 （2）上述解答过程中，从第______（填序号）步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________________________________； B ② 方程右边没有加上4 （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程. 解：（3）移项，得x2＋4x＝2. 配方，得x2＋4x＋4＝2＋4， 即（x＋2）2＝6. 开方，得x＋2＝±. ∴x＋2＝或x＋2＝－. ∴x1＝－2，x2＝－－2. 易错点3. 在一元二次方程根的判别式中忽略a≠0 【例3】已知关于x的方程k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 错解：由题意，得Δ＝（2k－1）2－4×k2×1>0. ∴k<. 错解分析：这道题的条件是方程有两个不相等的实数根，这就隐含了方程是一元二次方程这个条件，而解题时容易忽略一元二次方程二次项系数不等于0的隐藏条件. 正解：∵k2x2＋（2k－1）x＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（2k－1）2－4×k2×1＞0且k2≠0. ∴k＜且k≠0． 3.关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2kx＋k＋3＝0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值． 解：根据题意，得Δ＝（2k）2－4（k－1）·（k＋3）＞0且k－1≠0. 解得k＜且k≠1. ∴k的最大整数值为0. 易错点4.一元二次方程实际应用中出错 【例4】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______． 错解：设这种商品平均每次降价的百分率为x. 根据题意,得80(1＋x)2＝125. 解得x1＝0.25＝25%,x2＝－2.25(不合题意,舍去).故答案为:25%. 错解分析：在列方程时出现错误，要找准关键的等量关系. 设这种商品平均每次降价的百分率为x. 根据题意，得125（1－x）2＝80. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）.正解：20%. 4. 某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件，已知在每件涨价幅度不超过14元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件.若商城想每天获得6 000元的利润，每件工艺品应涨价多少元? 解：设每件工艺品涨价m元. 根据题意，得（60＋m－50）（400－10m）＝ 6 000.解得m1＝10,m2＝20. ∵20>14， ∴m＝20不合题意，舍去. ∴m＝10. 答：每件工艺品应涨价10元. 谢 谢 $$