第二十八章 锐角三角函数 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题二 本章重难点 一、含特殊角的三角函数值的实数运算 【例1】(2022·宜宾)计算：－4sin 30°＋|－2|. 解：原式＝2－4×＋2－ ＝2－2＋2－ ＝. 【例2】(2022·金华)计算：(－2 022)0－2tan 45°＋|－2|＋. 解：原式＝1－2×1＋2＋3 ＝1－2＋2＋3 ＝4. 【例3】(2022·张家界)计算： 2cos 45°＋(π－3.14)0＋|1－|＋-1. 解：原式＝2×＋1＋－1＋2 ＝2＋2. 【例4】(2022·成都)计算：-1－＋3tan 30°＋|－2|. 解：原式＝2－3＋3×＋2－ ＝－1＋＋2－ ＝1. 【对点训练】 1. (2022·绍兴)计算： 6tan 30°＋(π＋1)0－. 解：原式＝6×＋1－2 ＝2＋1－2 ＝1. 2. (2022·通辽)计算：×＋4×|1－| ×sin 60°－-1. 解：原式＝2＋4×(－1)×－2 ＝2＋2×(－1)－2 ＝2＋6－2－2 ＝4. 3. (2022·岳阳)计算： |－3|－2tan 45°＋(－1)2 022－(－π)0. 解：原式＝3－2×1＋1－1 ＝3－2＋1－1 ＝1. 4. (2022·齐齐哈尔)计算： (－1)0＋-2＋|－2|＋tan 60°. 解：原式＝1＋＋(2－)＋ ＝1＋9＋2－＋ ＝12. 二、解直角三角形及其应用 【例5】(2022·贺州)如图Z28－2－1，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED＝BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AC平分∠FAE，AC＝8， tan∠DAC＝，求四边形AFCE的 面积. (1)证明：在平行四边形ABCD中， AD＝BC，AE∥FC，∵ED＝BF， ∴AD－ED＝BC－BF，即AE＝FC. ∴四边形AFCE是平行四边形. (2)解：∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠ACF. ∵AC平分∠FAE,∴∠EAC＝∠FAC. ∴∠ACF＝∠FAC.∴AF＝FC. ∵四边形AFCE是平行四边形， ∴平行四边形AFCE是菱形. ∴AO＝AC＝4，AC⊥EF.在Rt△AOE中，AO＝4，tan∠DAC＝，∴EO＝3.∴S△AEO＝AO·EO＝6， S菱形AFCE＝4S△AEO＝24. 【对点训练】 5. (2022·长春)如图Z28－2－2，在Rt△ABC中， ∠ABC＝90°，AB＜BC.点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E.延长ED至点F，使得DF＝DE，连接AE，AF，CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若＝，求tan∠BCF的值. (1)证明：∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD. ∵DF＝DE， ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵DE⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形. (2)解：∵＝，∴CE＝4BE. 设BE＝a，则CE＝4a. 由(1)知，四边形AECF是菱形， ∴AE＝CE＝4a，AE∥CF.∴∠BEA＝∠BCF. ∵∠ABC＝90°， ∴AB＝＝＝a. ∴tan∠BCF＝tan∠BEA＝＝＝. 【例6】(2022·湘西州)如图Z28－2－3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F，连接OD交AE于点M. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若CF＝2，sin C＝，求AE的长. (1)证明：如答图Z28－2－1，连接OE. ∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAC＝2∠OAE. ∵∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC. ∴OE∥AB.∵∠B＝90°， ∴OE⊥BC.又∵OE是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线. (2)解：如答图Z28－2－1，连接EF. ∵CF＝2，sin C＝，∴＝. ∵OE＝OF，∴OE＝OF＝3.∴AC＝OA＋OF＋CF＝8. ∴AB＝AC·sin C＝8×＝.∵∠OAE＝∠BAE， ∴cos∠OAE＝cos∠BAE，即＝. ∴＝. 解得AE＝(舍去负值). ∴AE的长为. 6. (2022·通辽)如图Z28－2－4，在Rt△AOB中， ∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)已知sin∠OCD＝，AB＝4， 求AC的长度及阴影部分的面积. (1)证明：如答图Z28－2－2，连接OD. ∵AC＝CD， ∴∠A＝∠ADC＝∠BDE.∵∠AOB＝90°， ∴∠A＋∠ABO＝90°.又∵OB＝OD， ∴∠OBD＝