第二十七章 相似 专题二 本章重难点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 下册 配人教版（内文） 专题二 本章重难点 一、相似三角形的判定与性质 【例1】（2021·哈尔滨）如图Z27－2－1，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 【例2】（2021·徐州）如图Z27－2－2，在△ABC 中，点D，E分别在边BA，BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面 积的比为______． 【例3】（2021·罗湖区）如图Z27－2－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以点C为圆心，3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP，BP，则AP＋BP的最小值 为( ) A.7 B.5 C.4＋ D.2 B 【对点训练】 1. (2022·临沂)如图Z27－2－4，在△ABC中，DE∥BC，＝.若AC＝6，则EC＝( ) A. B. C. D. C 2. (2021·镇江)如图Z27－2－5，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点.若＝， 则＝______. 3. （2021·绵阳）如图Z27－2－6，在△ABC中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB（AB＋BC），且△DAB∽△DCA.若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是( ) A. B. C. D. A 【例4】（2021·滨州）如图Z27－2－7，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF． 求证： （1）AD平分∠BAC； （2）DF2＝EF·AB. 证明：（1）如答图Z27－2－1，连接OD. ∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE， ∴∠ODE＝∠DEA＝90°. ∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠DAC. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∴∠DAC＝∠OAD. ∴AD平分∠BAC. （2）如答图Z27－2－1，连接OF，BD. ∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径， ∴∠DEF＝∠ADB＝90°. ∵∠EFD＋∠AFD＝180°，∠AFD＋∠DBA＝180°，∴∠EFD＝∠DBA. ∴△EFD∽△DBA.∴＝. ∴DB·DF＝EF·AB. 由（1）得，AD平分∠BAC， ∴∠FAD＝∠DAB. ∴DF＝DB.∴DF2＝EF·AB. 4. (2022·遂宁改编)如图Z27－2－8，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证： (1)PD是⊙O的切线； (2)AB·CP＝BD·DC. 证明：(1)如答图Z27－2－2，连接OD. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴BD＝CD.∴∠BOD＝∠COD＝90°. ∵BC∥PD， ∴∠ODP＝∠BOD＝90°. ∴OD⊥PD. ∵OD是半径， ∴PD是⊙O的切线. (2)∵BC∥PD，∴∠PDC＝∠BCD. ∵∠BCD＝∠BAD，∴∠BAD＝∠PDC. ∵∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠PCD＝180°， ∴∠ABD＝∠PCD. ∴△ABD∽△DCP. ∴＝. ∴AB·CP＝BD·DC. 二、相似三角形的应用 【例5】（2021·盘锦）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图Z27－2－9获得，设井深为x尺，所列方程正 确的是( ) A 【例6】（2021·绍兴）如图Z27－2－10，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影AC＝3 m，树AB与路灯O的水平距离AP＝4.5 m，则树的高度AB是( ) A．2 m B.3 m C． m D. m A 【对点训练】 5. (2022·德州)如图Z27－2－11，把一根长为4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m，则石坝的高度为( ) A. 2.7 m B. 3.6 m C. 2.8 m D. 2.1 m A 6. (2022·广西)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图Z27－2－12，木杆EF长2 m，它的影长FD是4 m，同一时刻测得OA是268 m，则金字塔的高度BO是______m. 134 三、位似 【例7】(2022·重庆)如图Z27－2－13，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是(