第一章过关训练-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（过关训练+综合训练） 第一章过关训练 2 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图S1－1，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝120°，则对角线BD等于（　A　） 图S1－1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A 2. 如图S1－2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BAD＝60°，AC＝2，则菱形ABCD的周长为（　A　） 图S1－2 A. 8 B. 4 C. 6 D. 4 A 3. 如图S1－3，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOD的面积为1，则矩形ABCD的面积为（　A　） 图S1－3 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A 4. 如图S1－4，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，则四边形AEDF为（　C　） 图S1－4 C A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 不是平行四边形 5. 如图S1－5，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（　B　） 图S1－5 B A. MB＝MO B. OM＝AC C. BD⊥AC D. ∠AMB＝∠CND 6. 如图S1－6，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（　B　） 图S1－6 B A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 7. 如图S1－7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为（　B　） 图S1－7 A. B. 2 C. ＋1 D. 2＋1 B 8. 如图S1－8，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　A　） 图S1－8 A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° A 9. 如图S1－9，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是（　B　） 图S1－9 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 10. 如图S1－10，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.若AB＝，∠DCF＝30°，则EF的长为（　A　） 图S1－10 A A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图S1－11，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝2，则AB＝ 　4　⁠.  图S1－11 4　 12. 如图S1－12，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8，CE＝3，则BE的长为 　5　⁠.  图S1－12 5　 13. 如图S1－13，两个全等的矩形纸片重叠在一起， 矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是 　25　⁠.  图S1－13 25　 14. 如图S1－14，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF⊥AD，垂足为F.若AF＝3，EC＝5，则正方形ABCD的面积为 　49　⁠.  图S1－14 49 15. 如图S1－15，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，CE＝.下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S△AEF＝.其中正确的是 　①②④　⁠.（填序号）  图S1－15 ①②④　 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图S1－16，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上的一点.连BE，DE，BE＝DE，∠BEA＋∠DEC＝180°，求证：四边形ABCD是菱形. 图S1－16 证明：∵∠BEA＋∠DEC＝180°，∠BEA＋∠BEC＝180°， ∴∠BEC＝∠DEC. 在△BEC和△DEC中， ∴△BEC≌△DEC（SAS）. ∴BC＝CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形. 17. 如图S1－17，在▱ABCD中，M是CD的中点，且MA＝MB. 求证：四边形ABCD是矩形. 图S1－17 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵M是CD的中点，∴MD＝MC. 在△ADM和△BCM中， ∴ADM≌△BCM（SSS）.∴∠D＝∠C. ∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°. ∴∠D＝∠C＝90°. ∴四边形ABCD是矩形. 18. 如图S1－18