第三章 圆 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第三章　圆 专题五　课标新导向 ·下册· 2 目录 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 新定义创新 教材母题 1. （课本P108第33题改编）如图XZ3－5－1，A，B，C，D是☉O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E. 图XZ3－5－1 （1）求证：∠ABC＝∠ADB； （1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∴＝. ∴∠ABC＝∠ADB. 返回目录 （2）若AE＝2，ED＝4，求AB的长； （2）解：∵∠ABE＝∠ADB，∠BAE＝∠BAD， ∴△ABE∽△ADB. ∴＝. ∵AE＝2，AD＝AE＋ED＝2＋4＝6， ∴＝. ∴AB＝2. 返回目录 （3）若BD为☉O的直径，在（2）的条件下，判断AC与BD的位置关系，并说明理由. （3）解：AC∥BD. 理由：∵BD为☉O的直径， ∴∠BAD＝90°. ∵AB＝2，AD＝6， ∴在Rt△BAD中，tan∠BDA＝＝. 返回目录 ∴∠BDA＝30°.∴∠ACB＝30°. ∴∠ACB＝∠ABC＝30°.∴∠BAC＝120°. ∵∠BAD＝90°，∴∠CAD＝30°. ∴∠CAD＝∠BDA. ∴AC∥BD. 返回目录 2. （母题变式）如图XZ3－5－2，钝角三角形ABC中，AB＝AC，☉O为△ABC的外接圆，点D为优弧上一点（不与B，C重合），连接AD，CD，AD交BC于点E，△ACD的内心F恰好落在BC上. 图XZ3－5－2 返回目录 （1）求证：AB∥CD； （1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB. ∵点F是△ACD的内心， ∴CB平分∠ACD. ∴∠ACB＝∠BCD. ∴∠B＝∠BCD. ∴AB∥CD. 图XZ3－5－2 返回目录 （2）连接AF，求证：AB＝BF； （2）证明：∵点F是△ACD的内心， ∴AF是∠DAC的平分线. ∴∠EAF＝∠CAF. ∵∠BAF＝∠BAD＋∠EAF，∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAF＝∠BCD＋∠FAC. ∵∠ACB＝∠BCD， 返回目录 ∴∠BAF＝∠BCA＋∠FAC. ∵∠BFA＝∠BCA＋∠FAC， ∴∠BAF＝∠BFA. ∴AB＝BF. 返回目录 （3）若BE＝4，CE＝5，求CF的长. （3）解：∵∠BAD＝∠BCD，∠ACB＝∠BCD， ∴∠BAD＝∠ACB. 又∵∠ABE＝∠CBA，∴△ABE∽△CBA. ∴＝. ∵BE＝4，CE＝5，∴BC＝BE＋CE＝9. ∴＝.∴AB＝6.由（2）知BF＝AB＝6，∴EF＝2. ∴CF＝CE－EF＝3. 返回目录 跨学科融合 3. （圆与物理）中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成.如图XZ3－5－3是水车园中半径为5 m的水车灌田的简化示意图，立式水轮☉O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，☉O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且∠PAC＝∠PBA，若点P到点C的距离为32 m，立式水轮☉O的最低点到水面的距离为2 m，连接AC，AB. 返回目录 （1）求证：AP是☉O的切线； （1）证明：如答图XZ3－5－1，连接AO，并延长AO交☉O于点D，连接CD，则∠ACD＝90°. ∴∠CAD＋∠CDA＝90°. 图XZ3－5－3 答图XZ3－5－1 返回目录 ∵∠ABC＝∠ADC，∠PAC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°，即OA⊥PA. ∵OA是半径，∴AP是☉O的切线. 返回目录 （2）请求出水槽AP的长度. （2）解：如答图XZ3－5－2，连接OC，过点O作OF⊥BP于点E，交☉O于点F，且EF＝2 m. ∵OF＝5 m，∴OE＝OF－EF＝5－2＝3（m）. 答图XZ3－5－2 返回目录 ∴EC＝＝＝4（m）. ∴BC＝2OC＝8 m. ∵PC＝32 m，∴PB＝CP＋CB＝32＋8＝40（m）. ∵∠PAC＝∠PBA，∠CPA＝∠APB，∴△CAP∽△ABP. ∴＝.∴AP2＝PB·CP＝40×32＝1 280. ∴AP＝16（m）. 返回目录 数学文化 4. （数学文化）在《九章算术》卷九中记载了一个问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图XZ3－5－4，今有直角三角形勾（短直角边）长为3步，股（长直角边）长为 4步，该直角三角形能容纳的圆（内切 圆）的半径是多少步？”根据题意， 求该内切圆的半径为多少步. 图XZ3－5－4 返回目录 解：如答图XZ3－5－3，连接OD，OE，OF，OA，OB，OC. ∵∠C＝90°，BC＝3步，AC＝4步， ∴AB＝＝＝5（步）. ∵D，E，F是切