第三章 圆 专题三 中考新题型（中考新动向）(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第三章　圆 专题三　中考新题型（中考新动向） ·下册· 2 【考情讲述与中考真题】近三年广东省中考情况 1. （2022广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为  　　　　⁠.  【考点】扇形面积的计算. 【核心能力考查】与圆有关的计算；运算能力. 【答案】π 返回目录 2. （2021广东）如图XZ3－3－1，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为 　　　　　⁠.  图XZ3－3－1 返回目录 【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形. 【核心能力考查】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力. 【答案】4－π 返回目录 3. （2020广东）如图XZ3－3－2，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 　　　　　⁠m.  图XZ3－3－2 返回目录 【考点】圆锥的计算；等边三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系. 【核心能力考查】正多边形与圆；与圆有关的计算；投影与视图；几何直观；运算能力；应用意识. 【答案】 返回目录 4. （2022广东）如图XZ3－3－3，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB＝∠CDB. 图XZ3－3－3 （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度. 返回目录 【考点】圆内接四边形的性质；勾股定理；等腰直角三角形. 【核心能力考查】圆的有关概念及性质；推理能力. 返回目录 【答案】解：（1）△ABC是等腰直角三角形. 证明：∵AC为☉O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°. ∵∠ADB＝∠CDB，∴＝.∴AB＝BC. 又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形. （2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2. 在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝＝，即CD的长为. 返回目录 5. （2020广东）如图XZ3－3－4①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是☉O的直径，CO平分∠BCD. 图XZ3－3－4 返回目录 （1）求证：直线CD与☉O相切； （2）如图XZ3－3－4②，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2，求tan∠APE的值. 返回目录 【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；直角梯形；圆周角定理. 【核心能力考查】图形的全等；梯形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；能力层次. 返回目录 【答案】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图XZ3－3－5，则∠OEC＝90°. ∵AD∥BC，∠DAB＝90°， ∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°. ∴∠OEC＝∠OBC＝90°. ∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB. 图XZ3－3－5 返回目录 在△OCE和△OCB中， ∴△OCE≌△OCB（AAS）.∴OE＝OB.∴OE为☉O的半径. 又∵OE⊥CD，∴直线CD与☉O相切. 返回目录 （2）解：作DF⊥BC于F，连接BE交OC于H，如图XZ3－3－6， 则四边形ABFD是矩形. ∴AB＝DF，BF＝AD＝1. ∴CF＝BC－BF＝2－1＝1. ∵AD∥BC，∠DAB＝90°， ∴AD⊥AB，BC⊥AB. ∴AD，BC是☉O的切线.由（1）得CD是☉O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2. 图XZ3－3－6 返回目录 ∴CD＝ED＋EC＝3.∴DF＝＝＝2. ∴AB＝DF＝2.∴OB＝. ∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE. ∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°. ∴∠ABE＝∠BCH. ∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH. ∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝. 返回目录 【命题趋势分析】 【核心能力考查】等腰三角形的性质；圆周角定理；平行线的判定和性质；切线的判定和性质；勾股定理的应用；三角形相似的判定和性质；推理能力. 如图XZ3－3－7所示，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB＝AC，BD是☉O的直径，延长CD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E. 返回目录 （1）求证：∠ADB＝∠ABC； （1）证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC. ∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ABC. 图XZ3－3－7 返回目录 （2）求证：AE是☉O的切线； （2）证明：∵OA＝OD，∴∠ADB＝∠OAD. ∵∠ACB＝∠ABC，∠ADB＝∠ABC，∴∠ADO＝∠OAD＝∠ACB＝∠ABC. ∴∠AOD＝∠CAB. ∵