第三章 圆 专题一 本章易错点例析(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 1. 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系. 2. 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 课程标准 本章知识梳理 返回目录 3. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等（新增）.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 4. 了解三角形的内心与外心. 5. 了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. 返回目录 6. 能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形. *7. 能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新增）. *8. 探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等. 9. 会计算圆的弧长、扇形的面积. 10. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 返回目录 知识导航 返回目录 返回目录 第三章　圆 专题一　本章易错点例析 ·下册· 7 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错典例 易错点1　 对圆的概念理解不透彻 【例1】下列语句中，正确的有（　　） ①直径是弦，弦是直径；②优弧大于劣弧；③平分弦的直径垂直于弦；④过平面内三点可作一个圆. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 错解：选B或C或D. 返回目录 错解分析：弦不一定是直径，故①不正确；在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，故②不正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③不正确；不在同一直线上的三点确定一个圆，故④不正确. 正解：选A. 返回目录 过关训练 1. 下列说法中，正确的有（　A　） ①长度相等的弧是等弧； ②圆周角的度数等于圆心角的一半； ③平分弦的直线必经过圆心； ④三角形的外心到三边的距离相等； ⑤垂直于半径的直线是圆的切线. A A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 返回目录 易错典例 易错点2　 由于图形不确定而出现漏解 【例2】已知☉O是△ABC的外接圆，过顶点A，B分别作☉O的两条切线，它们交于点P.若∠APB＝50°，则∠ACB＝ 　　　　⁠.  错解：65°. 返回目录 错解分析：本题并没有给出图形，故△ABC可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，而错解则是漏了△ABC钝角三角形这种情况. 正解：如图XZ3－1－1，连接 OA，OB. ∵PA，PB是☉O的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB. ∴∠OAP＝∠OBP＝90°. ∵∠APB＝50°， 图XZ3－1－1 返回目录 ∴∠AOB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠APB＝130°. 当△ABC是锐角三角形时， ∠ACB＝∠AOB＝65°； 当△ABC'是钝角三角形时，∠AC'B＝180°－∠ACB＝115°. 故答案为：65°或115°. 返回目录 2. 在☉O中，弦AB＝6，CD＝8，且AB∥CD.若☉O的半径为5，则AB与CD之间的距离为 　1或7　⁠.  1或7 过关训练 返回目录 易错典例 易错点3　混淆三角形的内心和外心 【例3】如图XZ3－1－2，E是△ABC的内心.若∠BEC＝140°，则∠A的度数是 　　　　⁠.  图XZ3－1－2 错解：70°. 错解分析：错解不区分内心和外心，误以为∠A是圆周角，∠BEC是圆心角，所以∠A＝∠BEC＝70°. 返回目录 正解：∵E是△ABC的内心， ∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB. ∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠EBC＋∠ECB）. 又∵∠EBC＋∠ECB＝180°－∠BEC＝40°， ∴∠ABC＋∠ACB＝80°. ∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝100°. 故答案为：100°. 返回目录 过关训练 3.如图XZ3－1－3，点I和O分别是△ABC的内心和外心.若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 　140°　⁠.  图XZ3－1－3 140° 返回目录 易错典例 易错点4　 非直线与圆的位置关系容易漏解 【例4】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若以C为圆心，r为半径所作的☉C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 　　　　⁠.  错解：. 返回目录 错解分析：错解由题“只有一个公共点”得出直线AB与圆相切，进而求解，忽视了斜边AB是线段，需分类讨论求解. 正解：如图XZ3－1－4，过点C作CD⊥AB于点D. 由勾股定理，得AB＝＝5. ∵sin A＝＝， ∴CD＝＝. 图XZ3－1－4 返回目录 由图可知，当☉O与斜边AB只有一个公共点时，r＝CD或AC＜r≤BC