第二章 二次函数 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第二章　二 次 函 数 专题五　课标新导向 ·下册· 2 目录 01 教材母题 02 数学文化 03 新定义创新 04 实践探究 教材母题 1. （课本P59第13题改编）如图XZ2－5－1①，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画. 返回目录 （1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； 解：（1）由题意，得y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）. 图XZ2－5－1 返回目录 （2）小球的落点是A，求点A的坐标； 解：（2）联立二次函数和一次函数的表达式，得 解得 故可得点A的坐标为. 图XZ2－5－1 返回目录 （3）连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积； 解：（3）如答图XZ2－5－1，作PG⊥x轴于点G，AB⊥x轴于点B. ＝＋－ 答图XZ2－5－1 ＝×2×4＋××－×× ＝4＋－＝. 返回目录 （4）如图XZ2－5－1②，设点Q是线段OA上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值. 解：（4）∵点A的坐标为， ∴直线OA的表达式为y＝x. ∴设Q，则D（m，－m2＋4m）. ∴DQ＝－m2＋4m－m＝－m2＋m. 返回目录 ∵－1＜0，∴线段DQ的长度有最大值. ∴线段DQ长度的最大值为＝. 返回目录 2. （母题变式）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋bx刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画，建立如图XZ2－5－2所示直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标为（3，n）. 返回目录 （1）请求出b和n的值； 解：（1）∵－＝3， ∴b＝3，即二次函数的关系式为 y＝－x2＋3x. 当x＝3时，n＝－×9＋9＝， ∴b＝3，n＝. 图XZ2－5－2 返回目录 （2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标； 解：（2）由题意，得－x2＋3x＝x. 解得x＝5或x＝0（不合题意，舍去）. ∴点M的坐标为. 返回目录 解：（3）如答图XZ2－5－2，作PN⊥x轴，交OM于点N. 设P，则N， ∴PN＝－a＝－a2＋a. （3）点P是小球从起点到落点之间抛物线上的动点，连接PO，PM，当点P的坐标为何值时，△POM的面积最大？最大面积是多少？ 返回目录 ∴＝PN·xM＝× 5＝－a2＋a＝－＋. ∵0＜a≤5， ∴当a＝时，S有最大值为，此时点P的坐标为. 返回目录 3. （课本P61第23题）如图XZ2－5－3，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12.在△ABC中截出一个矩形DEFG，其中D，G分别在AB和AC边上，EF在BC边上.设EF＝x，矩形DEFG的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，列出表格，并画出相应的函数图象.根据三种表示方法回答下列问题： 图XZ2－5－3 返回目录 解：如答图XZ2－5－3，过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N. ∵AB＝AC＝10，BC＝12， ∴BM＝BC＝6. 在Rt△ABM中，根据勾股定理，得 AM＝＝8. ∵四边形DEFG是矩形， 答图XZ2－5－3 返回目录 ∴DG∥EF，DE⊥BC，DG＝EF＝x. ∴AN⊥DG，AM⊥BC. ∴四边形EDNM是矩形. 设MN＝DE＝a，则AN＝8－a. ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC. ∴＝. 返回目录 ∴＝. ∴a＝－x＋8，即DE＝－x＋8. ∴y＝＝DE·DG＝x＝－x2＋8x＝－（x－6）2＋24. 列表，得 返回目录 x … 0 3 6 9 12 … y … 0 18 24 18 0 … 画出函数图象如答图XZ2－5－4. 答图XZ2－5－4 返回目录 （1）自变量x的取值范围是什么？ （1）自变量x的取值范围为0＜x＜12. （2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）图象的对称轴为直线x＝6，顶点坐标为（6，24）. （3）你能描述y随x的变化而变化的情况吗？ （3）当x＝6时，y有最大值24， 当0＜x＜6时，y随x的增大而增大； 当6＜x＜12时，y随x的增大而减小. 返回目录 4. （母题变式）如图XZ2－5－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在线段AB上取一点D，过点D作DE⊥AB交AC于E，过点E作EF⊥DE交BC于F，过点F作FG⊥EF交AB于G，得到矩形DEFG. 返回目录 （1）设AD＝x，用x表示DE，BG； 解：（1）由题意，得 tan A＝＝＝，AD＝x， ∴DE＝x. ∵四边形DEFG为矩形， ∴GF＝DE＝x. 图XZ2－5－4 返回目录 又∵tan B＝＝＝， ∴BG＝x.