第二章 二次函数 专题四 模型拓展——二次函数与线段、面积的最值模型(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第二章　二 次 函 数 专题四　模型拓展——二次函数与线段、面积的最值模型 ·下册· 2 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型解读 【基本模型】 　　求铅垂高CD的最大值. 图XZ2－4－1 解题方法：如图XZ2－4－1，设C（m，am2＋bm＋c），D（m，km＋b1），则CD＝. 返回目录 【模型演变1】 求高CF的最大值. 解题方法：如图XZ2－4－2，设C（m，am2＋bm＋c），D（m，km＋b1），则CD＝，CF＝CD·sin∠CDF＝CD·sin∠ABO. 图XZ2－4－2 返回目录 【模型演变2】 求△ABC面积的最大值. 解题方法：如图XZ2－4－3，设C（m，am2＋bm＋c），D（m，km＋b1），则CD＝，S△ABC＝CD·. 图XZ2－4－3 返回目录 针对训练 如图XZ2－4－4，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（1，0），B（－3，0）两点. 图XZ2－4－4 （1）求该抛物线的表达式； 解：（1）把A（1，0），B（－3，0）代入y＝－x2＋bx＋c，得解得 ∴该抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3. 返回目录 （2）点P（m，n）（－3＜m＜0）在第二象限的抛物线上，连接BC，过点P作PD⊥x轴，交BC于点D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出当线段PD的值最大时点P的坐标； 解：（2）对于y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3.∴C（0，3）. 设直线BC的表达式为y＝kx＋b1. 把B，C两点的坐标代入，得解得 返回目录 ∴直线BC的表达式为y＝x＋3. ∵P是抛物线上一点， ∴P（m，－m2－2m＋3），则D（m，m＋3）. ∴PD＝－m2－2m＋3－（m＋3）＝－m2－3m＝－＋. ∵－1＜0，且－3＜m＜0， ∴当m＝－时，PD取最大值. 此时点P的坐标是. 返回目录 （3）在（2）的条件下，求△PBC面积的最大值. 解：（3）由（2）知PD＝－＋， ∴S△PBC＝PD·＝×3＝－＋. ∵－＜0，且－3＜m＜0， ∴当m＝－时，△PBC面积有最大值，最大值为. 返回目录 谢 谢！ 11 $$