第二章 二次函数 专题三 中考新题型（中考新动向）(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第二章　二 次 函 数 专题三　中考新题型（中考新动向） ·下册· 2 【考情讲述与中考真题】近三年广东省中考情况 1. （2020广东）如图XZ2－3－1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD. 返回目录 （1）求b，c的值； （2）求直线BD的函数解析式； 图XZ2－3－1 （3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标. 返回目录 【考点】二次函数综合题. 【核心能力考查】二次函数图象与性质；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；推理能力；应用意识. 返回目录 【答案】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴A（－1，0），B（3，0）. ∴抛物线的解析式为y＝（x＋1）（x－3）＝x2－x－. ∴b＝－，c＝－. 返回目录 （2）如图XZ2－3－2，过点D作DE⊥y轴于点E. ∴DE∥OB.∴△OBC∽△EDC.∴＝. ∵BC＝CD，OB＝3，∴ED＝. ∴xD＝－. 将xD＝－代入抛物线的解析式，得yD＝＋1. ∴D（－，＋1）. 设直线BD的函数解析式为y＝kx＋m. 图XZ2－3－2 返回目录 将B，D两点的坐标代入，得 解得 ∴直线BD的函数解析式为y＝－x＋. （3）满足条件的点Q的坐标为或或（1－2，0）或（5－2，0）. 返回目录 2. （2021广东）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（－1，0），且对任意实数x都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6. （1）求该二次函数的解析式； （2）若（1）中二次函数的图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C，点M是（1）中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由. 返回目录 【考点】二次函数综合题. 【核心能力考查】代数与几何综合题；压轴题；二次函数图象与性质；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力；应用意识. 返回目录 【答案】解：（1）令4x－12＝2x2－8x＋6，解得x1＝x2＝3. ∴当x＝3时，4x－12＝2x2－8x＋6＝0. ∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象都过点（－1，0）和（3，0）. ∴解得 ∴y＝ax2－2ax－3a. 返回目录 又∵ax2－2ax－3a≥4x－12，∴ax2－2ax－4x＋12－3a≥0. ∴a＞0，且Δ＝（2a＋4）2－4a（12－3a）≤0. 整理，得（a－1）2≤0.∴a＝1.∴b＝－2，c＝－3. ∴该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3. 返回目录 （2）存在. 对于y＝x2－2x－3，令y＝0，得x1＝3，x2＝－1.∴点A的坐标为（3，0）. 令x＝0，得y＝－3.∴点C的坐标为（0，－3）. 设M（m，m2－2m－3），N（n，0）. 返回目录 ①当AC为对角线时，即 解得m1＝0（不合题意，舍去），m2＝2.∴n＝1.∴N1（1，0）； 返回目录 ②当AM为对角线时，即 解得m1＝0（不合题意，舍去），m2＝2.∴n＝5.∴N2（5，0）； 返回目录 ③当AN为对角线时，即 解得m1＝1＋，m2＝1－.∴n1＝－2，n2＝－2－. ∴N3（－2，0），N4（－2－，0）. 综上所述，点N的坐标为（1，0）或（5，0）或（－2，0）或（－2－，0）. 返回目录 3. （2022广东）如图XZ2－3－3，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. （1）求该抛物线的解析式； （2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标. 图XZ2－3－3 返回目录 【考点】二次函数综合题. 【核心能力考查】代数与几何综合题；二次函数的图象与性质；图形的相似；运算能力；推理能力. 返回目录 【答案】解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4， ∴B（－3，0）. ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3. 返回目录 （2）如图XZ2－3－4，过点Q作QE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F. 设P（m，0），则PA＝1－m. ∵y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4， ∴C（－1，－4）. ∴CF＝4. ∵PQ∥BC， ∴△PQA∽△BCA. 图XZ2－3－4 返回目录 ∴＝，即＝. ∴QE＝1－m. ∴＝－ ＝P