第六章 反比例函数 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第六章　反比例函数 专题五　课标新导向 ·上册· 2 目录 01 教材母题 02 03 04 05 跨学科融合 新定义创新 实践探究 母题变式 教材母题 1. （课本P162练习）一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（－1，m），B（n，－1）两点. （1）写出这个一次函数的表达式； 返回目录 解：（1）把点A（－1，m）代入y＝，得m＝＝2. ∴A（－1，2）.把点B（n，－1）代入y＝，得－1＝.解得n＝2.∴B（2，－1）. ∵一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋1. 答图SZ6－5－1 返回目录 （2）画出函数图象草图，并据此直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围； 解：（2）草图如答图SZ6－5－1所示.根据图象可知，使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜2. 答图SZ6－5－2 返回目录 （3）连接OA，OB，设直线AB交y轴于点P，求△OAB的面积. 解：（3）如答图SZ6－5－2.对于y＝－x＋1，当x＝0时，y＝1， ∴点P的坐标为（0，1）. ∴S△OAB＝S△AOP＋S△BOP＝×1×1＋×1×2＝. 【母题延伸】 答图SZ6－5－2 返回目录 2. 如图SZ6－5－1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，2），B两点，与y轴交于点C，连接AO，BO. 图SZ6－5－1 母题变式 返回目录 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 解：（1）把点A（2，2）代入y＝mx＋1，得2m＋1＝2.解得m＝. ∴一次函数的表达式为y＝x＋1. 把点A（2，2）代入y＝，得2＝. 解得k＝4. ∴反比例函数的表达式为y＝. 图SZ6－5－1 返回目录 （2）求△AOB的面积； 解：（2）联立解得或∴点B的坐标为（－4，－1）. 对于y＝x＋1，令x＝0，则y＝1， ∴C（0，1）. 图SZ6－5－1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×2＋×1×4＝3. 返回目录 （3）请直接写出不等式mx＋1＞的解集. 解：（3）由图象可知，不等式mx＋1＞的解集为－4＜x＜0或x＞2. 图SZ6－5－1 返回目录 跨学科融合 3. （跨学科与物理融合）周末，小华与同学一行人去户外露营，前进路上遇到一片十几米宽的湿地，为了节省时间，并安全通过，他们计划根据所学物理知识，当压力不变时，压强与所受力面积成反比例函数关系，在湿地上用一些大小不同的木板铺设了一条临时通道.已知木板所受压力不变时，木板对湿地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的对应值如表： 返回目录 木板面积S/m2 1 1.5 2 2.5 3 4 木板对地面的压强p/Pa 600 400 300 240 200 150 返回目录 （1）求反比例函数的表达式和自变量S的取值范围； 解：（1）设反比例函数的表达式为p＝. 把S＝1，p＝600代入上式得600＝. 解得k＝600. ∴反比例函数的表达式为p＝（S＞0）. 返回目录 （2）在平面直角坐标系中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； 图SZ6－5－2 解：（2）描点并画出函数图象如答图SZ6－5－3所示. 答图SZ6－5－3 （3）当木板面积为0.2 m2时，压强是  　3 000　⁠Pa； 3 000　 返回目录 （4）结合图形，如果要求压强不超过4 000 Pa，木板的面积要控制在什么范围？ 解：（4）当p＝4 000时，S＝＝0.15（m2）. 由图可知，p随S的增大而减小， ∴当压强不超过4 000 Pa，木板的面积要控制在大于或等于0.15 m2的范围. 答图SZ6－5－3 返回目录 4. （跨学科与生物融合）我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治.某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（μg/mL）与注射时间x（天）之间的函数关系如图SZ6－5－3所示（当x≤20时，y与x是正比例函数关系；当x≥20时，y与x是反比例函数关系）. 跨学科融合 图SZ6－5－3 返回目录 （1）根据图象求当x≥20时，y与x之间的函数关系式； 解：（1）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝.∵图象过点（20，280）， ∴k＝20×280＝5 600. ∴当x≥20时，y与x之间的函数关系式是 y＝. 图SZ6－5－3 返回目录 （2）当x≥20时，体内抗体浓度不高于140 μg/mL时是从注射药物第多少天开始？ 解：（2）把y＝140代入y＝，得140＝.解得x＝40. ∴当x≥20时