第六章 反比例函数 专题四 模型拓展——反比例函数模型(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第六章　反比例函数 专题四　模型拓展——反比例函数模型 ·上册· 2 目录 01 模型解读 02 针对训练 模型解读 模型一　定值矩形与定值三角形 图SZ6－4－1 条件：如图SZ6－4－1，P，Q为反比例函数y＝图象上两点，PN⊥y轴，QM⊥x轴. 结论：S△NOP＝S△OQM＝. 返回目录 针对训练 1. 如图SZ6－4－2，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接PO.若阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的关系式是 　y＝－　⁠.  图SZ6－4－2 y＝－ 返回目录 模型二　平行线之间的定值三角形 图SZ6－4－3 模型解读 条件：如图SZ6－4－3，A是y＝图象上一点，B是y＝图象上一点，AB∥x轴. 结论：S△ABO＝S△ABP＝（＋）. 返回目录 2. 如图SZ6－4－4，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－的图象和y＝的图象相交于点A和点B.若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 　3　⁠. 3 针对训练 图SZ6－4－4 返回目录 模型三　“重叠型”定值矩形、定值三角形 图SZ6－4－5 模型解读 条件：如图SZ6－4－5，A是y＝图象上一点，D是y＝图象上一点，AB⊥x轴，AM⊥y轴. 结论：S矩形ABCD＝－. 返回目录 3. 如图SZ6－4－6，点A在y＝的图象上，点B在y＝的图象上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上.若矩形ABCD的面积为6，则点B所在双曲线的函数表达式是 　y＝　⁠.  y＝ 针对训练 图SZ6－4－6 返回目录 模型四　“喇叭三角形” 图SZ6－4－7 模型解读 条件：如图SZ6－4－7，A，B分别为y＝图象上不同两点，且AC⊥x轴，BD⊥x轴. 结论：①S△OAC＝S△OBD＝； ②S△AOE＝S四边形EBDC； ③S△OAB＝S梯形ACDB＝（AC＋BD）·CD. 返回目录 4. 如图SZ6－4－8，反比例函数y＝的图象经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为 　3　⁠.  图SZ6－4－8 3 针对训练 返回目录 模型五　中点模型 图SZ6－4－9 模型解读 条件：如图SZ6－4－9，A，B分别为y＝图象上不同两点，延长AB交x轴于点F，B为AF的中点，AC⊥x轴，BD⊥x轴. 返回目录 结论：①△BDF∽△ACF，且相似比为＝，本质为BD是△ACF的中位线； ②C，D为线段OF的三等分点，即OC＝CD＝DF； ③S△OAB＝S△OBF＝； ④S△OAC∶S四边形ACDB∶S△BDF＝2∶3∶1. 返回目录 5. 如图SZ6－4－10，在平行四边形AOBC中，对角线相交于点E，双曲线y＝（k＞0）的图象经过A，E两点.若平行四边形AOBC的面积为18，则k＝ 　6　⁠.  图SZ6－4－10 6 针对训练 返回目录 模型六　比例模型 图SZ6－4－11 模型解读 条件：如图SZ6－4－11①，M是反比例函数y＝图象上一点，且满足＝给定值（比如m），S△AMC＝给定值（比如n），AB⊥x轴交反比例函数y＝于点C. 返回目录 结论：作MH⊥x轴于点H，连接OC，如图SZ6－4－11②所示. 图SZ6－4－11 ①S△AMC∶S△OMC＝AM∶OM； ②△OMH∽△OAB，且相似比为＝给定值m； ③m2＝＝＝. 返回目录 6. 如图SZ6－4－12，双曲线y＝的图象经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B.已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 　12　⁠.  图SZ6－4－12 12 针对训练 返回目录 模型七　相等模型 图SZ6－4－13 模型解读 条件：如图SZ6－4－13①，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A和点B.一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点C，D. 结论：①AC＝BD； 返回目录 ②S△ODB＝S△OCA； ③如图SZ6－4－13②，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，则OE＝FC. 图SZ6－4－13 返回目录 【常考点】在实际做题中，经常已知DB∶BA∶AC＝1∶2∶1， 此时又有如下结论可以使用： ①OE∶EF∶FC＝1∶2∶1（斜线段转化为水平线段）； ②S△OBA＝S△ODB＋S△OAC； ③S△OCD＝4S△OAC； ④AB＝BD＋AC. 返回目录 7. 如图SZ6－4－14，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，连接OA，OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m. 针对训练 图SZ6－4－14