第六章 反比例函数 专题三 中考新题型（中考新动向）(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第六章　反比例函数 专题三　中考新题型（中考新动向） ·上册· 2 【考情讲述与中考真题】近三年广东省中考情况 1. （2022广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（　　） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 【考点】反比例函数的性质. 【核心能力考查】运算能力. 【答案】D 2. （2020广东）如图SZ6－3－1，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C.反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG. 图SZ6－3－1 （1）填空：k＝ 　　　⁠；  （2）求△BDF的面积； 图SZ6－3－1 （3）求证：四边形BDFG为平行四边形. 【考点】反比例函数综合题. 【核心能力考查】运算能力；几何直观；模型观念. 【答案】（1）2 （2）解：如图SZ6－3－2，连接OD. 由（1）知k＝2， 则S△BDF＝S△OBD＝－＝×8－×2＝3. 图SZ6－3－2 （3）证明：设点D，则点B. ∴C（4m，0），E. ∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0）. 设直线DE的表达式为y＝px＋n，将点D，E的坐标代入，得解得 ∴直线DE的表达式为y＝－x＋. 令y＝0，则x＝5m，∴点F（5m，0）. ∴FG＝8m－5m＝3m.又∵BD＝4m－m＝3m，∴BD＝FG. ∵FG∥BD， ∴四边形BDFG为平行四边形. 3. （2021广东）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝的图象的一个交点为P（1，m）. （1）求m的值； （2）若PA＝2AB，求k的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【核心能力考查】运算能力；推理能力. 【答案】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝的图象上一点，∴将点P的坐标代入y＝，得m＝＝4. ∴m＝4. （2）令一次函数的y＝0，即kx＋b＝0， ∴x＝－，A.令x＝0，则y＝b.∴B（0，b）. 分为以下两种情况讨论： ①当点B在y轴的正半轴时，b＞0，过点P作PH⊥x轴于点H，如图SZ6－3－3. ∵PA＝2AB，∴＝. ∵B1O⊥A1H，∠PA1H＝∠B1A1O， ∴△A1OB1∽△A1HP. ∴＝＝＝. 图SZ6－3－3 ∴A1O＝OH＝1，B1O＝PH＝×4＝2.∴＝1，b＝2. ∴k＝2； ②当点B在y轴的负半轴时，b＜0，过点P作PQ⊥y轴于点Q，如图SZ6－3－3. ∵PA＝2AB，∴＝. ∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2. ∴＝＝＝. 图SZ6－3－3 ∴A2O＝＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝＝2. ∴b＝－2.∴k＝6.综上所述，k＝2或k＝6. 【命题趋势分析】 【核心能力考查】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何综合题；推理能力. 如图SZ6－3－4，反比例函数y1＝（k≠0）的图象与正比例函数y2＝x的图象相交于B（a，3），C两点. （1）求k的值及点B的坐标； 图SZ6－3－4 解：（1）将B（a，3）代入y2＝x，得a＝3.解得a＝2.∴B（2，3）. 将B（2，3）代入y1＝，得3＝. ∴k＝2×3＝6. 图SZ6－3－4 （3）已知AB∥x轴，以AB，BC为边作菱形ABCD，求菱形ABCD的面积. （2）不等式≥x的解集为 　x≤－2或0＜x≤2　⁠； x≤－2或0＜x≤2　 图SZ6－3－4 解：（3）如答图SZ6－3－1，过点C作CH⊥AB于点H.∵B（2，3），点B和点C关于原点对称， ∴C（－2，－3）.∴CH＝6，BH＝4. 图SZ6－3－4 答图SZ6－3－1 在Rt△BCH中，由勾股定理，得 BC＝＝2.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2. ∴菱形ABCD的面积为2×6＝12. 【中考创新】 【例】（创新题）【知识拓展】 如图SZ6－3－5①，由DE∥BC，AD＝DB，可得AE＝EC； 图SZ6－3－5 如图SZ6－3－5②，由AB∥CD∥EF，AE＝EC，可得BF＝FD； 【解决问题】 如图SZ6－3－5③，直线AB与坐标轴分别交于点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB交于C，D两点.若＝＝，求点B的坐标. 图SZ6－3－5 解：如答图SZ6－3－2，过点C作CE⊥OB于点E，过点D作DF⊥OB于点F. ∴DF∥CE