第一章 直角三角形的边角关系 专题二 本章重难点(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第一章　直角三角形的边角关系 专题二　本章重难点 ·下册· 一、锐角三角函数及其应用 【例1】（2022广元）如图XZ1－2－1，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　B　） B 图XZ1－2－1 A. B. C. D. 返回目录 【对接中考】 1. （2022贵港）如图XZ1－2－4，在4×4的网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　C　） 图XZ1－2－4 C A. B. C. D. 返回目录 一、锐角三角函数及其应用 【例2】（2022陕西）如图XZ1－2－2，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（　D　） 图XZ1－2－2 D A. 3 B. 3 C. 3 D. 6 返回目录 【对接中考】 2. （2022乐山）如图XZ1－2－5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连接BD. 若tan A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　C　） 图XZ1－2－5 C A. 2 B. 3 C. D. 2 返回目录 一、锐角三角函数及其应用 【例3】（2021深圳）如图XZ1－2－3，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15 m到达点E处，即EF＝15 m，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（　C　） 图XZ1－2－3 C A. 15sin 32° B. 15tan 64° C. 15sin 64° D. 15tan 32° 返回目录 【对接中考】 3. （2022毕节）如图XZ1－2－6，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为（　A　） 图XZ1－2－6 A. 10 m B. 10 m C. 5 m D. 5 m A 返回目录 一、锐角三角函数及其应用 【例4】（2022随州）如图XZ1－2－7，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β.若CD＝a，则建筑物AB的高度为（　D　） 图XZ1－2－7 D A. B. C. D. 返回目录 【对接中考】 4. （2022十堰）如图XZ1－2－8，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（　A　） A 图XZ1－2－8 A. m（cos α－sin α） B. m（sin α－cos α） C. m（cos α－tan α） D. － 返回目录 二、解直角三角形 【例5】（2022常州）如图XZ1－2－9，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC. 若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝ 　　⁠.  图XZ1－2－9 返回目录 【对接中考】 5. （2022宜宾）如图XZ1－2－10，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED的位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　C　） 图XZ1－2－10 C A. B. C. D. 返回目录 三、解直角三角形的应用 【例6】（2022内蒙古）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量.如图XZ1－2－11，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20 m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度i＝3∶4，即tan θ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB.（结果精确到0.1 m；参考数据：≈1.732） 返回目录 图XZ1－2－11 解：如答图XZ1－2－1，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F， 则DE＝AF，DF＝AE. 在Rt△DEC中，tan θ＝＝， 设DE＝3x m，则CE＝4x m. ∵DE2＋CE2＝DC2， ∴（3x）2＋（4x）2＝400. 返回目录 解得x＝4或x＝－4（不合题意，舍去）. ∴DE＝AF＝3x＝12 m，CE＝4x＝16 m. 设BF＝y m， ∴AB＝BF＋AF＝（12＋y）m. 在Rt△DBF中，∠BDF＝30°