第一章 直角三角形的边角关系 专题一 本章易错点例析(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值. 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 本章知识梳理 课程标准 返回目录 知识导航 返回目录 返回目录 返回目录 第一章　直角三角形的边角关系 专题一　本章易错点例析 ·下册· 目录 01 02 易错典例 过关训练 易错典例 易错点1　不理解三角函数的符号 【例1】计算：sin 45°＋sin 60°. 错解：sin 45°＋sin 60°＝sin（45＋60）°＝sin 105°. 返回目录 错解分析：错解对三角函数的符号不理解，误认为sin 45°，sin 60°分别是sin与45°、sin与60°的积.实际上，sin 45°，sin 60°都是完整的符号，分别表示45°，60°的正弦值. 正解：sin 45°＋sin 60°＝＋＝. 返回目录 过关训练 1. 计算：2cos 60°＋tan 45°－4sin 30°. 解：原式＝2×＋1－4× ＝1＋1－2 ＝0. 返回目录 易错典例 易错点2　计算三角函数值时忽视直角三角形 【例2】（2020凉山州）如图XZ1－1－1，△ABC的顶点均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，则tan∠BAC的值为（ ） 图XZ1－1－1 A. B. C. 2 D. 返回目录 错解：选D.∵C＝2，AB＝， ∴tan∠BAC＝＝. 错解分析：在直角三角形中，锐角的正切值等于其对边与邻边的比值.错解忽视了直角三角形这一前提条件. 返回目录 ∴tan∠BAC＝＝. 故选A. 图XZ1－1－2 正解：如图XZ1－1－2，过点B作BD⊥AC于点D，由网格的特点可知点D在格点上，AD＝2，BD＝， 返回目录 过关训练 2. （2020南充）如图XZ1－1－3，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（　B　） 图XZ1－1－3 B A. B. C. D. 返回目录 易错典例 易错点3　忽视锐角三角函数值的范围 【例3】若∠A是锐角，且cos A的值是方程2x2－3x＋1＝0的一个根，则cos A＝ 　　　　⁠.  错解：1或 返回目录 错解分析：解方程2x2－3x＋1＝0，得x1＝1，x2＝.根据锐角三角函数的定义可知，锐角的余弦值应在0与1之间，而错解忽视了∠A是锐角这一点. 正解： 返回目录 过关训练 3. 在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且＋＝0，则∠C＝（　D　） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° D 返回目录 易错典例 易错点4　误认为半角的正切值等于角的正切值的一半 【例4】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则tan＝ 　　　　⁠.  返回目录 错解：.因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，所以AC＝1.所以tan A＝＝.所以tan＝×＝. 错解分析：错解误认为tan＝tan A.正确的求解方法是先求出∠A的度数，再计算tan的值. 返回目录 正解：∵∠C＝90°，AB＝2，BC＝， ∴sin A＝＝. ∴∠A＝60°. ∴tan＝tan 30°＝. 故答案为 . 返回目录 过关训练 4. 如图XZ1－1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，求sin 的值. 图XZ1－1－4 解：∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴sin A＝＝. ∴∠A＝60°. ∴sin ＝sin 30°＝. 返回目录 谢 谢！ $$