第四章 图形的相似 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第四章　图形的相似 专题五　课标新导向 ·上册· 2 目录 01 教材母题 02 03 04 05 跨学科融合 数学文化 推理能力 母题变式 教材母题 1. （课本P121第13题）如图SZ4－5－1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB＝a，BC＝b，CE＝c，求CF的长. 图SZ4－5－1 返回目录 解：如答图SZ4－5－1，过点O作OM∥AB，交BC于点M， ∴△COM∽△CAB. ∴＝＝. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝AC，AB∥CD. ∴BM＝CM＝BC＝b，OM＝AB＝a. 图SZ4－5－1 答图SZ4－5－1 返回目录 ∴OM∥CE. ∴△OMF∽△ECF. ∴＝. ∴＝＝. ∴＝. ∴CF＝×b＝. 图SZ4－5－1 答图SZ4－5－1 返回目录 2. 如图SZ4－5－2，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，DF，CD. （1）若CD平分∠ACB，求证：四边形DECF为菱形； （1）证明：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，∴DF，DE是△ABC的中位线. ∴DF∥BC，DE∥AC. ∴四边形DECF为平行四边形. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCE. 图SZ4－5－2 母题变式 返回目录 ∵DF∥BC， ∴∠CDF＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠CDF. ∴DF＝CF. ∴平行四边形DECF为菱形. 图SZ4－5－2 返回目录 （2）连接EF交CD于点O，在线段BE上取一点M，连接OM交DE于点N.已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值. 图SZ4－5－2 返回目录 图SZ4－5－2 （2）解：如答图SZ4－5－2，连接CD，DF，连接OM交DE于点N，延长MN交CA于点G.∵DE∥AC，∴∠MED＝∠MCA，∠NEO＝∠GFO，∠ENO＝∠FGO.∵四边形DECF为平行四边形， ∴OE＝OF. ∴△ENO≌△FGO（AAS）.∴EN＝FG. 答图SZ4－5－2 返回目录 ∵DE∥AC， ∴△MEN∽△MCG. ∴＝. ∴＝. ∴EN＝. 图SZ4－5－2 答图SZ4－5－2 返回目录 跨学科融合 3. （相似三角形与物理融合）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动.小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处（即AC＝32 m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图SZ4－5－3），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2.若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度. 返回目录 图SZ4－5－3 解：∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA. 又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA. ∴＝.∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m， ∴＝. 解得AB＝16. 答：旗杆AB的高度为16 m. 返回目录 数学文化 4. （数学文化）《海岛算经》是中国最早的一部测量数学的著作，书中的第4道“望谷”的题目为：今有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺，从勺端望谷底，入下股九尺一寸，又设重矩于上，其矩间相去三丈，更从勺端望谷底，入上股八尺五寸.问谷深几何？ 返回目录 大致意思是：望一个如图SZ4－5－4的深谷，深谷的底部为线段MN，在山谷边缘处放置一个直角三角尺ABC，∠ACB＝90°，AC＝6尺，A，C，N在一条直线上，CN⊥MN，从点A处望山谷底部M处时，视线经过BC上的点E处，测得EC长为9尺1寸；将三角尺沿着射线CA方向向上平移3丈得到△A'B'C'，A'处望山谷底部M处时，视线经过B'C'上的点F处，测得FC'长为8尺5寸，求山谷深CN为几丈.（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸） 返回目录 图SZ4－5－4 返回目录 解：设CN＝x尺. 由题意，得AC＝6尺，EC＝9.1尺，FC'＝8.5尺，CN⊥MN，∠ACB＝90°. ∴∠N＝90°.由平移，得∠A'C'B'＝∠ACB＝90°，A'C'＝AC＝6尺，AA'＝3丈＝30尺，∴AN＝（x＋6）尺，A'N＝x＋6＋30＝（x＋36）尺. 图SZ4－5－4 返回目录 ∵∠ACE＝∠N，∠CAE＝∠NAM， ∴△ACE∽△ANM.∴＝. ∴＝.∴6MN＝9.1（x＋6）. ∵∠A'C'F＝∠N，∠C'A'F＝∠NAM， ∴△A'C'F∽△A'NM.∴＝. ∴＝. 图SZ4－5－4 返回目录 ∴6MN＝8.5（x＋36）. ∴9.1（x＋6）＝8.5（x＋36）. 解得x＝419. ∴CN＝419尺＝41.9丈. 答：山谷深CN为41.9丈.