第一章 特殊平行四边形 专题五 课标新导向(章节提升)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（章节专题提升） 第一章　特殊平行四边形 专题五　课标新导向 ·上册· 2 目录 01 教材母题 03 跨学科融合 04 数学文化 05 实践探究 02 母题变式 教材母题 1. （课本P25第5题）如图SZ1－5－1，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A'B'C'O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A'B'C'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请证明你的结论. 图SZ1－5－1 返回目录 解：重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的. 图SZ1－5－1 证明如下： ∵四边形ABCD和四边形A'B'C'O都是正方形，∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A'OC'＝90°. ∴∠A'OB＝∠COC'. 在△OBM与△OCN中， 返回目录 ∴△OBM≌△OCN（ASA）. ∴S△OBM＝S△OCN. ∴S四边形OMBN＝S△OBM＋S△OBN＝S△OCN＋S△OBN＝S△BOC. ∴四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的. 图SZ1－5－1 返回目录 2. 如图SZ1－5－2，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边FG与BC交于点H. 图SZ1－5－2 （1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想； 母题变式 返回目录 解：（1）HG＝HB. 理由如下：如答图SZ1－5－1，连接AH， 由旋转可知，AG＝AB，∠G＝∠B＝90°，AH＝AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）. ∴HG＝HB. 图SZ1－5－2 答图SZ1－5－1 返回目录 （2）若正方形的边长为2 cm，∠BAG＝2∠BAE，求重叠部分（四边形ABHG）的面积. 图SZ1－5－2 解：（2）由（1）知Rt△AGH≌Rt△ABH， ∴∠GAH＝∠BAH. ∵∠BAG＝2∠BAE，∠GAE＝90°， ∴∠BAE＝∠GAH＝∠BAH＝30°. 设BH＝x cm，则AH＝2x cm. ∵AB＝2 cm， ∴BH2＋AB2＝AH2，即x2＋4＝（2x）2. 返回目录 ∵x＞0， 解得x＝. ∴重叠部分的面积＝2××2×＝（cm2）. 图SZ1－5－2 返回目录 3. （课本P27第13题）如图SZ1－5－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形. 图SZ1－5－3 证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°， ∴四边形DECF是矩形.∵DE＝DF， ∴矩形DECF是正方形. 教材母题 返回目录 4. 如图SZ1－5－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. 图SZ1－5－4 （1）用尺规作图法作出△ABC的角平分线CD； 解：（1）如答图SZ1－5－2，CD即为所求. 答图SZ1－5－2 母题变式 返回目录 （2）在（1）的条件下，若DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，判断四边形CEDF的形状，并说明理由. 图SZ1－5－4 解：（2）四边形CEDF为正方形. 理由如下：∵CD平分∠ACB， DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DF＝DE，∠DEC＝90°，∠DFC＝90°. ∵∠ACB＝90°.∴四边形CEDF为矩形. ∵DF＝DE，∴四边形CEDF为正方形. 返回目录 跨学科融合 5. （四边形与物理融合）如图SZ1－5－5，在矩形ABCD中，AB＝20 cm，动质点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动质点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，质点P和质点Q同时出发，当其中一质点到达终点时，另一质点也随之停止运动，设动质点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？ 图SZ1－5－5 返回目录 解：由题意，得AP＝4t cm，DQ＝（20－t）cm. ∵四边形APQD是矩形， ∴AP＝DQ，即4t＝20－t. 解得t＝4. ∴当t＝4时，四边形APQD是矩形. 图SZ1－5－5 返回目录 数学文化 6. （四边形与传统文化）中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一个中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图SZ1－5－6所示的菱形ABCD，测得BD＝12 cm，AC＝16 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，求EF的长. 图SZ1－5－6 返回目录 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝AC＝8 cm， BO＝BD＝6 cm. ∴AB＝＝10（cm）. ∵＝AC·BD＝AB·EF，