第19课时　圆的对称性(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版（内文） 第三章　圆 第19课时　圆的对称性 ·下册· 2 目录 01 02 03 04 05 06 温故知新 知识重点 对点范例 课本母题 母题变式 创新设计 1. 已知☉O的半径为5 cm，当线段OA＝5 cm时，点A在（　B　） A. ☉O内 B. ☉O上 C. ☉O外 D. 无法确定 2. 到定点O的距离等于2 cm的点的集合是以 　　　⁠为圆心， 　　　⁠为半径的圆（　C　） A. 点O，4 cm B. 点O，1 cm C. 点O，2 cm D. 点O，8 cm B C 温故知新 （限时3分钟） 返回目录 A. 圆既是轴对称图形，又是 　中心　⁠对称图形，它的对称轴是 　任意一条过圆心的直线　⁠，对称中心是 　圆心　⁠. 中心 任意一条过圆心的直线 圆心 知识重点 返回目录 3. 下列说法不正确的是（　C　） A. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 当圆绕它的圆心旋转89°57'时，不会与原来的圆重合 D. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 C 对点范例 返回目录 B. （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 　相等　⁠； （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 　都分别相等　⁠. 相等　 都分别相等 知识重点 返回目录 4. 如图X3－19－1，在☉O中，＝，∠AOB＝30°，则∠COD的度数是（　A　） 图X3－19－1 A 对点范例 A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 返回目录 知识点1　圆的对称性 【例1】图X3－19－2是由一个圆、一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补充成轴对称图形.（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹） 课本母题 图X3－19－2 思路点拨：确定半圆的圆心作出圆的另一半，利用SSS在对称轴的下方作出三角形的对称图形是解题关键. 返回目录 解：如答图X3－19－1所示. 答图X3－19－1 返回目录 5.某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同.现征集设计方案，要求设计成轴对称图形或中心对称图形，请在如图X3－19－3所示圆中画出三种设计方案（只画示意图，不写作法）. 母题变式 图X3－19－3 解：如答图X3－19－3，答案不唯一. 答图X3－19－3 返回目录 知识点2　圆心角与弧的关系 【例2】（课本P72随堂练习改编）如图X3－19－4，A，B，C是☉O上的三点，∠AOB＝120°，C是的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由. 课本母题 图X3－19－4 思路点拨：连接OC，根据等边三角形的判定及圆心角、弧、弦的关系进行分析即可. 返回目录 解：四边形AOBC是菱形.理由如下： 如答图X3－19－2，连接OC. 答图X3－19－2 ∵C是的中点，∴＝. ∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°. 又∵OA＝OB＝OC， ∴△OAC和△OBC是等边三角形. ∴OA＝AC＝BC＝OB. ∴四边形OACB是菱形. 图X3－19－4 返回目录 6. 如图X3－19－5，在☉O中，＝，∠BOC＝120°.求证：△ABC是等边三角形. 图X3－19－5 母题变式 证明：∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＋∠AOC＝360°－∠BOC＝240°. ∵＝，∴∠AOB＝∠AOC＝×240°＝120°. ∴∠AOB＝∠AOC＝∠BOC. ∴AB＝AC＝BC.∴△ABC是等边三角形. 返回目录 知识点3　弧与弦的关系 【例3】（课本P72习题）如图X3－19－6，A，B，C，D是☉O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？ 课本母题 思路点拨：根据全等三角形的判定及圆心角、弧、弦的关系进行分析即可. 图X3－19－6 返回目录 解：△ABC与△DCB全等. 理由如下： ∵AB＝DC，∴＝.∴＋＝＋， 即＝.∴AC＝DB. 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）. 图X3－19－6 返回目录 7. （课本P73习题）如图X3－19－7，AB是☉O的直径，OD∥AC.与的大小有什么关系？为什么？ 图X3－19－7 母题变式 解：＝.理由如下： 如答图X3－19－4，连接OC. 答图X3－19－4 ∵OD∥AC， ∴∠OAC＝∠BOD，∠OCA＝∠COD. ∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC. ∴∠COD＝∠BOD.∴＝. 返回目录 创新设计 8. （创新题—课本P73习题）