山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年下学期高一期中学情检测 数学试题 本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效、 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 3 2. 若向量，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 对于横纵坐标均为整数的向量，若它们的模相同，坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”如向量是模为的“等模整向量”，则模为的“等模整向量”的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 4. “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西，楼顶C的仰角为，则超然楼的高度（单位：米）为（ ） A 26 B. C. 52 D. 5. 矩形中，，M为线段上靠近A的三等分点，N为线段的中点，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7 6. 三棱锥的侧棱上分别有三点E，F，G，且，则三棱锥与的体积之比是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 7. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B，C，D四点都在表面积为的球O的表面上，若球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符!合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于复数，下列说法中正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知正四棱台中，，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（ ） A. B. 高为 C. 体积为 D. 表面积为 11. 石墨二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形为其中的一个六元环，设，P为正六边形内一点（包括边界），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 的取值范围为 12. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，内一点N满足与交于点D，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________． 14. 中，为边的中线，，，，则中线的长为_________. 15. 设M为内一点，且，则与的面积之比为___________． 16. 早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形，然后从长边的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即；将这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________，其内切球的表面积为______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数． （1）求； （2）若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值． 18. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求坐标； （2）若，且，求与的夹角． 19. 如图，圆锥底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆． （1）求圆锥的表面积； （2）若圆锥的底面圆周和顶点S都在球的球面上，求球的体积． 20. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角A的大小； （2）若，求的取值范围． 21. 已知是边长为2的等边三角形，D为边的中点，E为边上任一点（包括端点），F在线段延长线上，且． （1）当最小时，求的值； （2）求的取值范围． 22. 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）若BD是的角平分线. （i）证明：； （ii）若，求的最大值.