重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

万州二中2023-2024年高三上期8月月考 数学试题 注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚; 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,在试卷上作答无效; 3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回; 4.全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知,,且,则( ) A. B. C. D. 3.已知偶函数在区间上单调递增,若满足,则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数图象的对称轴是( ) A. B. C. D. 5.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则的离心率为( ) A. B. C. D. 6.若,则( ) A. B. C. D. 7.在锐角中,角的对边分别为,为的面积,,且,则的周长的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.定义在上的偶函数满足,当时,,若在区间内,函数有个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得2分。 9.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一,其精雅宜士人,其华灿宜艳女,深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰:“开合清风纸半张,随机舒卷岂寻常;金环并束龙腰细,玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD,其中,,动点P在上(含端点),连结OP交扇形OAB的弧于点Q,且,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C. D. 10.已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上,E,F分别是PA,AB的中点,且,与该三棱锥的四个面都相切的球记为球,则( ) A.三棱锥的表面积为 B.球的表面积为 C.球的体积为 D.球的半径为 11.在平面直角坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”,记作,给出下列四个命题,正确的是( ) A.对任意三点,都有; B.已知点和直线,则; C.到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形. D.定点、,动点满足,则点的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点. 12.由倍角公式,可知可以表示为的二次多项式.一般地,存在一个()次多项式(),使得,这些多项式称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知均为正实数,,则的最小值是 . 14.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列,在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡是在1654年发现这一规律的,我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一次伟大成就,如图所示,在“杨辉三角”中去除所有为1的项,依次构成数列,2,3,3,4,6,4,5 ,10 ,10,5,……,则此数列的前119项的和为 .(参考数据:,,) 15.《九章算术》中记载:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵中,且有鳖臑C1-ABB1和鳖臑,现将鳖臑沿线BC1翻折,使点C与点B1重合,则鳖臑经翻折后,与鳖臑拼接成的几何体的外接球的表面积是 . 16.如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球,球的半径分别为和,球心距离,截面分别与球,球切于点,,(,是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。 17.数列的前n项和为,已知. (1)证明:是等比数列; (2)求和:. 18.如图,在四棱锥中,平面,正方形的边长为2,,设为侧棱的中点. (1)求正四棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的大小. 19.今年的5月20日是全国第34个“中学生营养日”,今年的主题是“科学食养助力儿童健康成长”.围绕这个主题,在今年的5月19日,中国校园健康行动领导小组、中国国际公司促进会、中国关心下一代健康体育基金会、中国关心下一代工作委员会健康体育发展中心、中国国际跨国公司促进会中国青少年儿童健康安全食品联合工作委员会、中国青少年儿童健康安全食品管理委员会等单位在京共同