广东省茂名市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年广东省茂名市高二（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知是的中线，，则(    ) A. B. C. D. 4. 现有上底面半径为，下底面半径为，母线长为的圆台，则其体积为(    ) A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁名志愿者参加创文巩卫志愿者活动，现有、、三个社区可供选择，每名志愿者只能选择其中一个社区，每个社区至少一名志愿者，则甲不在社区的概率为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的离心率为，下顶点为，点为上的任意一点，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 某地区国庆七天每天的最高气温分别是，，，，，，单位，则(    ) A. 该组数据的极差为 B. 该组数据的众数为 C. 该组数据的中位数为 D. 该组数据的第百分位数为 10. 已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则下列各选项正确的是(    ) A. 当时， B. 的周期为 C. D. 的图象关于对称 11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上任意一点，点为在上的射影，线段交轴于点，为线段的中点，则(    ) A. B. 直线与抛物线相切 C. 点的轨迹方程为 D. 可以是直角 12. 已知，则(    ) A. 的极小值为 B. 存在实数，使有个不相等的实根 C. 若在上恰有个整数解，则 D. 当时，函数的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知数列的前项和为，且，则 ______ ． 14. 圆心在直线上，且过点，的圆的标准方程为______ ． 15. 的展开式中含的项的系数为，则 ______ ． 16. 如图，在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，二面角为，当时，三棱锥的外接球表面积的范围为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，角、、所对的边分别为、、，其面积为，为边上的中线． 证明：； 当，时，求的最小值． 18. 本小题分 已知等差数列的公差不为，其前项和为，，且，，成等比数列． 求的通项公式； 设，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求的取值范围． 19. 本小题分 年月日是第个全国“爱眼日”，某市为了了解该市高二同学们的视力情视力情况进行了调查，从中随机抽取了名学生的体检表，得到如表所示的统计数据． 视力范围 学生人数 估计全市高二学生视力的平均数和中位数每组数据以区间的中点值为代表，结果精确到； 视频率为概率，从全市视力不低于的学生中随机抽取名学生，设这名学生的视力不低于的人数为，求的分布列和数学期望． 20. 本小题分 如图，在平面四边形中，，为边长为的正三角形，，点为的中点，沿将折起得到四棱锥，且． 证明：； 点为线段上的动点不含端点，当平面与平面的夹角为时，求的值． 21. 本小题分 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为． 求该双曲线的方程； 过点的动直线存在斜率与双曲线的右支交于、两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由． 22. 本小题分 已知函数． 当时，求在点处的切线方程； 若有两个零点，，求实数的取值范围，并证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由集合，， 又由阴影部分表示的集合为． 故选：． 根据题意求得结合，结合阴影部分表示的集合为，即可求解． 本题主要考查了利用图表达集合的关系和运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由题意知，， 所以， 所以． 故选：． 利用复数的除法法则和复数的减法法则，结合复数的模公式即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：因为是的中线，， 则． 故选：． 利用向量的线性运算求解． 本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：由， 则圆台的高， 根据圆台体积公式得．