甘肃省会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试卷

2022-2023学年甘肃省白银市会宁三中高二(下)期末数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2. 已知函数,则( ) A. B. C. D. 3. 在正三棱柱中,若,则与所成的角的大小为( ) A. B. C. D. 4. 在中,“”是“为锐角三角形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 从,,,,中任取两个不同的数,记为,则成立的概率为( ) A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 7. 年月日,中国北京第届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖,惊艳了全球观众,衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化,特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里,要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻,且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻,则不同的放置方式有多少种?( ) A. B. C. D. 8. 如图,在棱长为的正方体中,是的中点,则点到平面的距离是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 袋中装有除颜色外完全相同的个红球和个白球,从袋中不放回的依次抽取个球.记事件“第一次抽到的是白球”,事件“第二次抽到的是白球”,则( ) A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 10. 设离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足,则下列结果正确的有( ) A. B. , C. , D. , 11. 已知函数,其中表示不大于的最大整数,下列关于的性质,正确的是( ) A. 在上是增函数 B. 是偶函数 C. 的值域为 D. 是奇函数 12. 已知随机变量服从正态分布,密度函数,若,则( ) A. B. C. 在上是增函数 D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知的展开式中的系数为_. 14. 若点在直线上,则的最小值是_. 15. 已知函数的图象与轴恰有两个公共点,则_. 16. 若关于的一元二次方程有两个实根,且一个实根小于,另一个实根大于,则实数的取值范围是_ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知集合,,若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围. 18. 本小题分 甲、乙两支篮球队在赛季总决赛中采用场胜制,每场必须分出胜负,每场之间互不影响,只要有一队获胜场就结束比赛已知甲球队每场获胜的概率为. 求甲队以:获胜的概率; 设表示决出冠军时比赛的场数,求的分布列和数学期望. 19. 本小题分 研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明:该校学生居住地到学校的距离单位:千米和学生花费在上学路上的时间单位:分钟有如下的统计资料: 到学校的距离千米 花费的时间分钟 如果统计资料表明与有线性相关关系,试求: 判断与是否有很强的线性相关性? 相关系数的绝对值大于时,认为两个变量有很强的线性相关性,精确到 求线性回归方程精确到. 参考数据:,,,,,. 参考公式:,. 20. 本小题分 已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. 求证:平面; 求二面角的大小. 21. 本小题分 随着经济的发展,人们的生活水平显著提高,健康意识不断增强,健康管理理念深入人心,人们参加体育锻炼的次数与时间在逐渐增加.某校一个课外学习小组为研究居民参加体育锻炼的时长时长不超过分钟是否与性别有关,对某小区居民进行调查,并随机抽取了名居民的调查结果,其中男性有人,根据调查结果绘制了居民日均锻炼时间的频率分布直方图如下: 求样本中居民日均锻炼时间的中位数; 将日均锻炼时间不低于分钟的居民称为“健生达人”健康生活达人,已知样本中“健生达人”中有名女性,根据已知条件完成下面列联表,并据此资料判断是否有的把握认为“健生达人”与性别有关. 非健生达人 健生达人 合计 男 女 合计 附:,. 22. 本小题分 设,曲线在点处取得极值. 求的值; 求函数的单调区间和极值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:集合,集合, 所以, 所以, 故选:. 先求得,利用交集的运算即可求得答案. 本题主要考查了补集、交集的运算,属于基础题. 2.【答案】 【解析】解:因为, 所以, 则. 故选:. 由题意利用导数的运算可求,代值计算即可求解. 本题考查了导数的运算,考查了计算能力,属于基础题. 3.【答案】 【解析】解:不妨设,则, 直线与所成