精品解析：2023年江苏省南京一中实验学校中考数学模拟试卷（6月份）

2023年江苏省南京一中实验学校 中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 型口罩能过滤空气中95%的粒径约为 m的非油性颗粒．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 方程根的情况，下列结论中正确的是( ) A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 4. 如图，四个实数在数轴上对应点分别为点M，P，N，Q．若点M，N表示的实数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点使得，则点的坐标可能是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 写出一个有理数，使这个数的绝对值等于它的倒数：____． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 9. 计算的结果是____． 10. 如图，在正方形中，E，F分别是的中点．若，则的长是____． 11. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC， 若∠DCB＝34°，则∠BAC＝_______． 12. 上表是某少年足球俱乐部学员年龄分布，其中一个数据被遮盖了若这组数据的中位数为岁，则这个俱乐部共有学员______ 人 13. 已知x、y满足方程组，则的值为____． 14. 已知都在的图像上，若，则的值为____． 15. 小淇利用绘图软件画出函数的图像，下列关于该函数性质的四种说法：①图像与x轴有两个交点；②图像关于原点中心对称；③最大值是3，最小值是；④当时，y随x的增大而减小．其中，所有正确说法的序号是____． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线分别交AD于点E，F．若，，则BE的长为____．（用含a，b的代数式表示）． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 17. 解方程： 四、解答题（本大题共10小题，共81.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 根据不等式的性质：若，则；若，则．利用上述方法证明：若，则． 20. 如图，在中，，垂足为H，且，E为延长线上一点，过点E作，分别交于F，M． （1）求证； （2）若，求的长． 21. 疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题． （1）此次被调查的学生总人数为 ； （2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图； （3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人． 22. 贴春联是中华民族的传统文化．不识字的李奶奶不小心将两幅对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻；②修业勤为贵；③行文意必高；④海内存知己．若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概率． 23. 小淇同学在学习了“平面镜反射原理”后，用一个小平面镜做实验．他先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点．他不改变光线的角度，原地将平面镜转动了角，即，使光影落在C点正上方的D点，测得cm．求平面镜放置点与墙面的距离．（参考数据：） 24. 尺规作图：如图，已知正方形，在边CD上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 如图，为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，于E，于F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求的长度． 26. 设二次函数 y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常数，a≠0）． （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数图象经过 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中其中两个点，求该二次函数的表达式． （3）若 a+b＜0，点 P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0． 27. 点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴，轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”例如：下图中的是“垂距点”． （1）在点，，中，是“垂距点”的点为 ； （2）求函数的