2022年湖南省长沙市宁乡市中考一模数学试题

宁乡市2022年上学期初三模拟考试试卷数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. 2022 B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬奥会唯一新建冰上竞赛场馆．国家速滑馆占地17公顷，拥有一条400米长的赛道，冰面达到世界最高标准，场馆可容纳约12000名观众．将数据12000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ①勾股树 B. ②分形树 C. ③谢尔宾斯三角形 D. ④雪花 5. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线过点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 3、6、是某三角形三边的长，则等于（ ） A. B. C. 7 D. 8. 如图．正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是4，则的长为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程，则______． 12. 若单项式的系数为，次数为，则______． 13. 的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆半径是______． 14. 在，0，2，3这四个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为______． 15. 若分式，则的值为______． 16. 如图，在矩形中，，，点在划段上，连接，过点作交线段于点．以和为邻边作平行四边形，当点从运动到时，点运动的路径长为______． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题小6分，第20、21小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值: ，其中x满足 19. 解不等式组，并求此不等式组的整数解． 20. 近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次． （1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； （2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？ 21. “茶颜悦色”是长沙地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销售较好的“三季虫”（A）、“人间烟火”（B）、“声声乌龙”（C）、“幽兰拿铁”（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的青年朋友人数是多少人； （2）直接将两幅统计图补充完整：（温馨提示，请画在答题卷相对应图上） （3）若该地有青年朋友36000人，请估计爱吃A口味“茶颜悦色”有多少人？ 22. 如图，四边形是矩形，E、F分别是线段、上的点，点O是与的交点．若将沿直线折叠，则点与点重合． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的值． 23. 如图，在中，，是平分线，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，的长为半径的圆经过点，交于点，交于点． （1）求证：为的切线； （2）当