精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

可学科网 南阳一中2023年秋期高三年级开学考试 数学学科试题 一、单选题 1.设全集={0,12,34,5列.集合4=1,2,4.B=23,5到.则4)EB=( A.{2 B.{3,5 C.{0,2,3,5 D.{1,2,3,4,5 2.在复平面中，复数，5 (i为虚数单位)对应的点位干() +i A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3.下列说法正确的是() A.若-则a=c B.若/6，则存在唯-实数1使得日=16 c.若a/6.6e,则a心 a D.与非帮向量a共线的单位向量为± 4.若sina=4 则cos2a=( A.7 8 87 C..3 5.函数y=x)是定义在实数集R上的函数.那么y=一x+4)与y=6-x)的图像之间() A.关干直线x=5对称 B.关干直线x=1对称 C.关干点(5,0)对称 D.关干点(1.0)对称 6.“a=1”是“值线x+ay-1=0与值线ax-y+1=0相互垂直"的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知1，m为两条不同直线a,b为两个不同平面.则下列命题正确的是() A.若1/a,mIa,则1llm B.若11la,m11a,则1I/m C.若lia,mib,ab,则1/m D.若11fa,l/b,aIb=m,则l/m 8.巳知fx)=sim3xx￡2015 则f(2020)=(). 1fx-4),x>2015 第1页/共4页 可学科网 组卷四 A.3 C.? 2 2 二、多选题 9.下列求导数的运算正确的是() 8.(n2)e=J C.(xe*)e-(x+l)e" D. 思in =cos 3 10.下列关干双曲线x2,y2=1的结论中，正确的是() A.离心率为√互 B.焦距为√ C.两条渐近线互相垂直 D.焦点到渐近线的距离为1 11.若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+L+(1+x)°=a+ax+a2x2+L+a,ox°，则() A.a=10 B.42=120 C.a,+a,+a2+L+ao=21.2 D.a+2a1+3a2+L+1lao=11'20.1 12.如图.ABCD.ABCD为正方体，下面结论正确的是() D 5 A.BD∥平面ABD B.AC与平面ABD所成的角的正弦值为 3 C.AC,A平面CBD D.异面直线BD与CB,所成的角为60° 三、填空题 13.抛物线x2=16y焦点的坐标为 第2页/共4页 可学科网 空组卷网 14.已知一组样本数据X,X2,.七4，的方差为5.且满足：+，+x+x=4x,则样本数据 x,x2,X3,x4,x+5的方差为」 15.函数f八x)=f38sir-cosr最 最大值为_一-- 16.已知正项数列{a,}中，a=V2.a4=32,a4+2=2a1,则42=-a。=--- 四、解答题 17.在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知b=√3，c=3,且2B=C.DBAC的 平分线交BC干点E. (1)求角C: (2)求线段AE的长 18.已知数列{an}的前n项和为S。,且2S.-n2=n(2a1+a2-3). (1)求数列{an}的通项公式： (2)设c.=4 .求数列c,的最大项 2m-113 19.某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案.先制作一个不透明盒子，里面放有形状大小 完全相同的4个白球和2个红球， 方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满300元摸一次。最终根据顾客摸到的红球个数发放奖 金，如表格所示。 红球个数 0 2 0 30 75 奖金 元 元 元 方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满200元摸一次。每摸到一个红球奖励15元. (1)若顾客甲消费的金额为600元.且选择了方案一，求甲获得奖金数为30元的概率： (2)若顾客乙消费的金额为800元.但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色.再决定执行方 案一或方案二继续摸球，请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由 20.已知函数f(x=x-nx-3. (1)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程： (2)记函数gx)=x2-bx·3.f(x,设x,x,(x<x2)是函数g(x)的两个极值点.若b32,且 第3页/共4页 命学科网 gx,)-g2)3m恒成立.求实数m的最大值 21.如图.在三棱台ABC·DEF中，AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1.N为DF的中点.二 面角D.AC-B的大小为q. (1)证明：AC BN; (2)当g为何值时.直线AD与平面BEFC所成角的正弦值为VZ? > 22.已知抛物线G:y2=2px(p>0)和圆C:(x.2)+y2=4,点P是G上的动点，当直线OP的