四川省成都石室中学2022-2023学年高二下学期第16周周考理科数学试卷

成都石室中学高2024届高二下期第十六周周考 理科数学试题 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项是符合题目要求的 （请将答案写在答题卡上）. 1．设复数满足，是虚数单位，则=（ ） A． B． C． D． 2． 已知M(4 ,3，－1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则( ) A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>c>a 3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A．11 B．12 C．13 D．14 4．设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件： （Ⅰ）A，B，C中至少有一个发生；（Ⅱ）A，B，C中最多有一个发生； （Ⅲ）A，B，C中至少有两个发生；（Ⅳ）A，B，C最多有两个发生； 其中相互为对立事件的是（ ） A．Ⅱ和Ⅲ B．Ⅰ和Ⅱ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅳ和Ⅰ 5．命题：曲线的焦点为；命题：曲线的离心率为；则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（    ） A． B． C． D． 7．将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务，每名志原者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　） A．480种 B．1080种 C．1560种 D．2640种 8．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ） A．5 B．3 C． D． 10．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且 3，抛物线的准线l与x轴交与点C，AA1垂直l于点A1，若四边形AA1CF的面积为，则准线l的方程为（ ） A． B． C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过引直线l交双曲线C的渐近线于y轴右侧P，Q两点，其中，记的内心为M．若点M到直线PQ的距离为，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知是定义在R上的函数f(x)的导函数，且，当时， 恒成立，则下列判断正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。 13、若展开式中各项系数之和为64，则该展开式中含的项的系数为____________ 14．在区间内任取两个实数a，b，则的概率为 15．已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是 16、 已知函数有4个不同的零点，则实数的取值范围为 三、解答题(共4大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积． 18． 如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面平面； (2)若是的中点，连接，，当二面角的 大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19、已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数. 20、已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若不等式对，恒成立，求正数的取值范围. $$成都石室中学高2024届高二下期第十六周周考 理科数学试题答案 CBBAB CCBDD CB 13、9 14、 15、 16、 17、(1)由曲线C的极坐标方程得, 所以曲线