四川省成都市石室中学2022-2023学年高二上学期数学（理）第17周周考试题

成都市石室中学高2024届高二上期第17周周考 1、 选择题(每题只有一个正确答案,每题5分,合计60分) 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个无理数,它的平方不是有理数 B.任意一个无理数,它的平方是有理数 C.存在一个无理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 2.若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 3.设点,点C关于面对称的点为D,则线段的中点P到点D的距离( ) A.2 B. C. D. 4.为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的 情况,调查部门在该校进行了如下的随机调查,向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口时你是否闯过红灯?要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题,所以都如实地做了回答.结果被调查的800人(学号从1至800)中有240人回答了“是”.由此估计这800人中闯过红灯的人数( ) A.480 B.240 C.40 D.80 5.新能源汽车产业是我国经济发展的重要支柱,为了了解新能源汽车的质量情况,有关部门分别随机抽查了型新能源汽车与型新能源汽车各10个品牌.得到相关指标的综合评价得分(百分制)的茎叶图如图所示,则从茎叶图可得出正确的信息为(80分及以上为优秀)( ). ① 型新能源汽车与型汽车得分的优秀率相同. ② 型新能源汽车得分与型新能源汽车得分的中位数相同. ③ 型新能源汽车得分的方差比型新能源汽车得分的方差大. ④ 型新能源汽车得分与型新能源汽车得分的平均分相同. A.① ② B.① ③ C.② ④ D.③ ④ 6.已知,直线.P为上的动点.过点P作的切线,切点为,当最小时,直线的方程为( ) A. B. C. D. 7.若直线与曲线只有一个公共点,则m的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 8.为了解人们对环保知识的认知情况,某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分),并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为,,,,,六组),若问卷成绩最后三组频数之和为360,则下面结论中不正确的是( ) A. B.问卷成绩在内的频率为0.3 C. D.以样本估计总体,若对地区5000人进行问卷调查,则约有1250人不及格 9.设实数满足,当恒成立时,的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知点在椭圆上,与关于原点对称,,交轴于点,为坐标原点,,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为 A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,合计20分) 13.如某校高中三年级的300名学生已经编号为1,2,…,300,为了了解学生的学习情况,要抽取一个样本数为60的样本,用系统抽样的方法进行抽取,若第59段所抽到的编号为292,则第1段抽到的编号为_. 14.命题;命题q:“”的一个充分不必要条件是“”.现有下列四个命题:① ;② ;③ ;④ .真命题的序号是_. 15.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为 . 16.点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上.在中,,则的最大值为_. 三、解答题(每题10分,合计40分) 17.2021年是中国共产党成立一百周年,中共中央组织部､中央广播电视总台联合录制了3期《党课开讲啦》节目.某校组织全校师生观看学习该节目,并对全校学生进行党史知识测试,现随机抽取该校100名学生并将他们的测试成绩(满分:100分)绘制成频率分布直方图,如图. (1)根据以上统计数据,能否认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%? (2)根据频率分布直方图,估计该校成绩的众数、中位数和平均数. 18.2021年春节前,受疫情影响,各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数(单位:万),得到如下表格: A区 B区 C区 D区 外来务工人数x/万 3 4 5 6 就地过年人数y/万 2.5 3 4 4.5 (1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合,并求