四川省成都市石室中学2021-2022学年高二上学期理科数学周练八试题

成都石室中学高2023届高二上期数学周练八 班级 姓名 、 一、选择题 1. 设，则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件（C）充要条件 （D） 既不充分也不必要条件 2.设直线 的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）． A． B． C． 3.设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.如图所示，在正方体中，分别是的中点，则与所成的角为（　　） A． B． C． D． 5.命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A. B. C. D. 7.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为（ ） A. 32π B. C. 10π D.24π 9.曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过的定点（ ） A． B． C． D． 11.设函数，其中，，若是的三条边，则下列结论中正确的是（ ）． ①对一切，都有； ②存在正数，使不能构成一个三角形的三条边； ③若为钝角三角形，则存在，使． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12. 设集合， ，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为　 　． 14.已知为圆上任意一点，则的最大值是　 　． 15.已知中，，，，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足，，则的取值范围是__________. 16．空间四面体中，，．，直线与所成的角为，则该四面体的体积为______． 三、解答题 17.如图，在三棱锥中，底面，，，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若二面角的大小为，过点作于，求直线与平面所成角的大小． 18.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形，BC＝2，M为BC的中点。 （Ⅰ）证明：AM⊥PM； （Ⅱ）求二面角P－AM－D的大小。 19.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. （Ⅰ）求的轨迹方程； （Ⅱ）当时，求的方程及的面积. 20.在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题： 在中，内角的对边分别为，且满足条件___________（填写所选条件的序号）． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若的面积为，为的中点，求的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21.已知两个定点，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：． （Ⅰ）求曲线的轨迹方程； （Ⅱ）若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由． 22.已知数列前项和为，若，且成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前n项和为，求证：． $$