中考数学一轮复习专项训练—— 三角形全等及其拓展

一轮复习——全等三角形 辅助环节 限时检测 时间:20分钟 满分：20分 得分：_________ 1．（2019•长安区二模）如图1，△ABC与△DBC全等，且∠ACB＝∠DBC＝90°，AB＝6，AC＝4．如图2，将△DBC沿射线BC方向平移得到△D1B1C1，连接AC1，BD1． （1）求证：BD1＝AC1且BD1∥AC1； （2）△DBC沿射线BC方向平移的距离等于　 　时，点A与点D1之间的距离最小． 2．（2021•河北一模）如图，点D是△ABC边BC上一点（不与点B、点C重合），延长BC到E，使CE＝BD，点F是直线BC外一点，且EF∥AC，DF∥AB． （1）求证：△ABC≌△FDE； （2）已知∠ABC＝45°，∠E＝60°，连接AD． ①若点O是△ABD的外心，求∠BOD的取值范围； ②若BC3，求AD的最小值． 授课环节 全等基础模型 平移型 折叠型 旋转型 1．（2021•河北模拟）如图，点C在长为6的线段BE上，以C点为圆心，分别以CB、CE为半径在BE的上方作圆心角均为钝角且相等的扇形BCD、扇形ACE． （1）求证：△ACB≌△ECD； （2）已知BC＝2CE，若AD是扇形ACE所在圆的切线，①求的长；②求阴影部分的面积．（注：结果不求近似值） 2．（2017•河北）如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆 时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切扇形COD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接 OP． （1）求证：AP＝BQ； （2）当BQ＝4时，求的长（结果保留π）； （3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围． 3．（2019•河北）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值． 4．（2021•长安区二模）如图，正方形ABCD和正方形BEFG有公共顶点B，且顶点A，G，F三点共线，顶点C，F，E三点共线，DM⊥AG于点M，AB＝15，BE＝9． （1）求证：△ABG≌△DAM； （2）连接DG，求DG的长； （3）直接写出△ABH与△CFH的面积差． 全等模型——平行线+中点 ①， ②， ③， 7．（2018•河北）如图，∠A＝∠B＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α． （1）求证：△APM≌△BPN； （2）当MN＝2BN时，求α的度数； （3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围． 8．（2021秋•和平区校级期中）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，AB＝AC，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，求证：BD＝CE． 全等模型——对角互补 ①， ②， ③ 知二求一 条件：①，②，③，④ 证明：①，②，③， 条件：①，②，③，④ 证明：①，②， 9．（2016•河北）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 第9题 第10题 10．（2018•汉阳区校级自主招生）如图，在正方形ABCD中AC与BD交于点O，形外有一点E，使∠AED＝90°，且DE＝3，OE＝4，则AE＝　 　． 11．（2009•路南区一模）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想． 全等模型——半角模型 条件：①正方形，② 结论：① 12．（2019秋•临安区期中）如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中∠BDC＝120°，∠MDN＝60°，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为（　　） A．a B．2a C．3a D．4a 13．（2012•麻城市校级模拟）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN＝60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给