重庆市2023-2024学年高二上学期入学考试数学模拟试题

2023-2024学年上期高二入学考试模拟题(重庆适用) 数学 第I卷(选择题) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 1.己知复数z=1+2i(i为虚数单位),则z的虚部为() A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.己知向量a=(cos120°,sin120),b=(1,0),则a在b上的投影向量为() c36n56 3 3.在△4BC中,cosA=。,tanB=2,则tan(A+B)=() 5 A.2 5 C.-2 4.己知,阝是空间中两个不同的平面,m,n是空间中两条不同的直线,则() A.若m/1a,n/1a,则m/1n B.若m//a,m/1B,则a/1 C.若a⊥B,mca,则m⊥ D.若m⊥a,n⊥f,m⊥n,则a⊥B 5.已知函数y+c0s2oo>0)在纤上的最水位为 2 4则0的值为() A.I B. 3 C. D.2 3 6.某圆台的侧面展开式一个半圆环(如图所示),且其中内、外半圆弧所在圆的半径分别为2和6, 则该圆台的体积为() A145n 3 B26V5 036 交 052 3 7,如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,正方形ABCD的边长为2,PA=4,E为侧 棱PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的正切值为() B.2 c.1 4 2 8.在△ABC中,AB=2,c0s(A-B)c0s(B-C)c0s(C-A)=1,P为△ABC所在平面内的动点, 且PA=1,则PB·PC的取值范围是() 当 C.[3-25,3+25] D.[3-5,3+V5] 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.己知复数z满足z+2z=6+i,则() A.2=2-i B.,三是纯虚数 1-2i C.|z=5 D.复数z在平面内对应的点在第四象限 10.己知正方形ABCD的边长为2,向量a,b满足AB=2a,BC=b-2a,则() A.|b=2 B.a.B=2 C.a在b上的投影向量的模为√2 D.(b-4a)1b B V2 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccos B=1,且cos 24 c=2,则() A.a=1 B.b=22 C.cos B=3 4 D.A1BC外接圆的半径为4 3 12.如图,已知点P在圆柱OO的底面圆O的圆周上,AB为圆O的直径,AA,BB为圆柱的两条母 线,且A,A=3,OA=1,∠BOP=60°,则() 0 0 B A.PB⊥平面AAP B直线4P与平面ABP所成的角的正切值为 2 C.直线AP与直线AB所成的角的余弦值为V3 4 3 D.点A到平面ABP的距离为 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.用斜二测画法画出的水平放置的△4BC的直观图如图所示,已知A'B=1AC'=},则 2 BC=】 C A(O')B' 14.设复数z,32在复平面内对应的点为Z,Z2,若1z≤2,32=3-4i,则|Z,乙2的最大值 为 15.在△ABC中,点D满足DC=2AD,若线段BD上的一点P满足 AP=xAB+yAC(x>0,y>O),则y-x的取值范围是 16.汾阳文峰塔建于明末清初,位于山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村,该塔共十三层,雄伟挺 拔,高度位于中国砖结构古塔之首.如图,某测绘小组为了测量汾阳文峰塔的实际高度AB,选取了与 塔底B在同一水平面内的三个测量基点C,D,E,现测得∠BCD=30°,∠BDC=70°, ∠BED=120°,BE=17.2m,DE=10.32m,在点C测得塔顶A的仰角为62°,则塔高AB=一 (结果精确到1m).参考数据:取tan60°=1.88,sin70°=0.94,√144.9616=12.04. 。℃ 四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程域演算步躁. 17.己知复数z1=a2+(a-6)i,z2=2a-3+ai,a∈R. (1)若z,+z,是纯虚数,求a: (2)若3+22>0,求|z. 18.已知点P为△ABC中边AB上一点,BP=2BA. 3 (1)设CP=xCA+yCB,求(x-y)的值. 2设1C61C西卡3<C0丽>智,R.D的值 19.如图所示,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,△ABF是等边三角形,EF//AD, 且EF=号4D=2,M,N分别是AD,CB的中点 (I)证明:平面WMF//平面ECD: (II)若平面ABF⊥平面ABCD,求四棱锥E-ABCD的体积. E 20.已知△4BC的内角4,B,C的对边分别为a,bc,且4