黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

人庆实险中学 大庆实验中学实验二部2022级高（二)上学期开学考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设复数z满足z1+2=1+2√6例，则：的共轭复数三的虚部为（) A.-2i B.2i C.2 D.-2 2若n[经+a小5sna,则m(x-2a() A.25 B.-2W2 c.42 D.-4W5 3.利用斜二测画法画出△4BO的直观图（如图），已知OB=2, 二 AB11y'轴，过作AC⊥x轴于C,若aAB0的面积为4， 则C的长为() A.85B.45 c.25 D.√5 B 4.已知a,B是两个不同的平面，1，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（) A.若l⊥a,m⊥a,则1⊥m B.若lla,alIB,则l∥B C.若lla,1cB,anB=m,则l∥m D.若Ica,l∥B,mcB,m/1a,则a/IB 5.已知函数f()5sin2x-cos2, 则下列说法中正确的是() A.函数f(x)的周期是π B.函数∫(x)的最小值是-2 C。函数四的图象的一条对称轴方程是x=胃 D.函数f(x)是偶函数 6.已知向量a,6满足-2,6=1，，a-6=-2,则sin<a+i,五>（) 试卷第1页， 扫描全能王创建 A.分 8.② 2 c. D.1 2 7.己知球O的半径为2，三棱锥O-ABC底面上的三个顶点均在球O的球面上， ∠BAC-2红，BC=5,则三棱锥体积的最大值为( 3 8 C. D. 2 8.位于灯搭A处正西方向相距4互海里的B处有一艘甲船燃油耗尽，需要海上加油.位于 灯塔A处北偏东30方向有一艘乙船（在C处），乙船与甲船（在B处）相距45海里，乙 船为了尽快给甲船进行海上加油，则乙船航行的最佳方向是() A.南偏西65° B.西偏南30° C.南偏西45 D.西偏南15 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是() A.若meR,则z=m+1+(m2-2m-3i不可能是纯虚数 B.2=2+3i是关于x的方程x2+4x+13=0的一个根 c.z== D.若≤1，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2π 10.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P,Q分别是棱BC,CC的中点，点M满足 BM=tBA,tE0,,下列结论不正确的是（) A.若1=1，则AB,∥平面MPg B.若t=1,则过点M,P,的截面面积是 2 C.若1=，则点4到平面MPQ的距离是 1 6 D.若1=宁则AB与平面MPQ所成角的正切值为 2 3项 扫描全能王创建 人庆实验中学 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列命题为真命题的是() A.a=√5，b=22,A=45°，有两解 B.面积S满足。2-4S-e2+6,则4=经 C.osM=b=2,c=3,则BC边上的高为45 D.若bsin2A+V5 asin B=0,b=√5c,则°的值为√万 12.已知三棱柱ABC-AB,C为正三棱柱，且AA=2,AB=2N5,D是B,C,的中点，点P是 线段4D上的动点，则下列结论正确的是() A.四面体A-BCB,外接球的表面积为20π B.若直线PB与底面ABC所成角为0，则sin0的取值范围为 C.若AP=2,则异面直线AP与BC所成的角为号 D.若过BC且与AP垂直的截面a与AP交于点E,则三棱锥P一BCE的体积的最小值Y 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设平面向量a,6满足a=(2,V⑤)，a-6=18,则6在a方向上的投影向量的坐标 为 14.如图正三棱锥S-ABC,其中SA=2,AB=√5，点 PO、M、N分别为棱AB、BC、SC、SB的中点，则四面体 POMN的体积为 扫描全能王创建 15.在△ABC中，点D在边BC上（不含端点），∠ABC=120°，BD=2,AB=BC, AD2 CD 的 最小值为 16.已知直三棱柱ABC-AB,C,AB LAC,AB=AC=A4=4,点P为此直三棱柱表面 上一动点，且PB=4,当|PC取最小值时，BP.BC的值为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知△4BC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、C,且cosB+C 2 =1-cosA. (1)求角A的值： (2)若△4BC的面积为3√5，且b+c=7(b>c),求a的值. 18.已知函数fd)=3sim(a+o>0lp水习引 的部分图象如图所 2 示中4)管 (1)求(x)的解析式： a设函数g的=2对，x[-骨0， 求g()的值域。 2页，共3页 扫描全能王创建 火庆实验中学 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD, AB