第2章 有理数的运算（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版2024）

第2章：有理数的运算章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2023•源城区二模）的倒数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 2．（2024•松原二模）比﹣2大5的数是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 3．（2024•江海区一模）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 4．（2023秋•德惠市期末）在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　） A．16 B．6 C．16或6 D．16或﹣6 5．（2023秋•乐陵市期末）某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（　　） A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃ 6．（2023秋•阿克苏市期中）下面说法中错误的是（　　） A．368万精确到万位 B．1.80精确到十分位 C．2.58精确到百分位 D．1.80精确到0.01 7．（2023秋•内乡县月考）若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 8．（2024•南京模拟）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 9．（2024•镇海区校级二模）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，其中a是负数，则a＝（　　） A．﹣45 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣10 10．（2024•沙坪坝区校级三模）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”． 下列说法： ①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等； ②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0； ③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2024春•宝山区期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　 　． 12．（2023秋•商南县校级期末）在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　 　． 13．（2023秋•龙山区期末）已知|3m﹣12|0，则2m﹣n＝　 　． 14．（2024春•呼兰区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 　 　． 15．（2023秋•宿城区期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 　 　． 16．（2023秋•锦江区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的化简结果为 　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（每小3分，共12分）（2023秋•南关区校级月考）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6； （3）； （4）． 18．（6分）（2024春•南岗区校级月考）已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，|m|＝2．求的值． 19．（6分）（2024•西湖区一模）计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 20．（8分）（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21．（8分）（2023秋•东昌府区校级期末）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 回答下列问题： （1）按以上规律列出第6个等式：a6＝　 　． （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an＝　 ＝　 　． （3）a1+a2+a3+…+a2022+a2023． 22．（10分）（2023秋•息县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23．（10分）（2023秋•龙山区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）直接写出点N所对应的数：　 　； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 24．（12分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.19 +0.16 ﹣0.18 +0.25 +0.06 （1）星期五收盘时，每股是　 　元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章：有理数的运算章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2023•源城区二模）的倒数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C． D． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论． 【解答】解：的倒数是﹣2023， 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（2024•松原二模）比﹣2大5的数是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【解答】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2024•江海区一模）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（　　） A．0.16×107 B．1.6×106 C．1.6×107 D．16×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：1600000＝1.6×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2023秋•德惠市期末）在计算|（﹣5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　） A．16 B．6 C．16或6 D．16或﹣6 【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求解． 【解答】解：∵|（﹣5）+□|＝11， ∴（﹣5）+□＝﹣11或11， ∴□＝﹣6或16． 故选：D． 【点评】考查了绝对值，有理数的加法，关键是得到（﹣5）+□＝﹣11或11． 5．（2023秋•乐陵市期末）某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（　　） A．6℃ B．﹣3℃ C．﹣1℃ D．13℃ 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 【解答】解：根据题意得：4+2﹣7＝﹣1（℃）， ∴22时的气温为﹣1℃． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键． 6．（2023秋•阿克苏市期中）下面说法中错误的是（　　） A．368万精确到万位 B．1.80精确到十分位 C．2.58精确到百分位 D．1.80精确到0.01 【分析】根据利用求近似数的方法逐项分析得出答案即可． 【解答】解：A、368万精确到万位，说法正确，不符合题意； B、1.80精确到百分位，说法错误，符合题意； C、2.58精确到百分位，说法正确，不符合题意； D、1.80精确到0.01，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了近似数，掌握求近似数的方法是关键． 7．（2023秋•内乡县月考）若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c﹣a﹣b可能是负数 C．d﹣c﹣b﹣a一定是正数 D．c﹣d﹣b﹣a一定是正数 【分析】根据a＜b＜0＜c＜d，即可得出d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0，即可得出答案． 【解答】解：A、a+b+c+d符号无法确定，故此选项错误； B、d+c＞0，则d+c﹣a﹣b＞0，故此选项错误； C、∵a＜b＜0＜c＜d， ∴d﹣c＞0，﹣b﹣a＞0， ∴d﹣c﹣b﹣a一定是正数，故此选项正确； D、c﹣d﹣b﹣a符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了有理数的加法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 8．（2024•南京模拟）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 【分析】根据a＜0，a2＞b2，得到|a|＞|b|，不论b是正数还是负数，a都小于b，判断①④；举特殊值来判断②③． 【解答】解：∵a＜0，a2＞b2， ∴|a|＞|b|， ∴a＜b，故①符合题意，④符合题意； 当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意； 当a＝﹣2，b＝﹣1时，，1，，故③不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键． 9．（2024•镇海区校级二模）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，其中a是负数，则a＝（　　） A．﹣45 B．﹣15 C．﹣30 D．﹣10 【分析】先判断（a+a）的奇偶性，列式计算结果为4|a|是偶数，求（a⊙a）⊙a转化为求4|a|⊙a，将a的取值分情况讨论，再结合（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，确定a的取值． 【解答】解：∵a+a＝2a一定为偶数， ∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数， ①当a为奇数时， （a⊙a）⊙a ＝4|a|⊙a ＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|， ∵a是负数， ∴a为负奇数， ∴2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a， ∴﹣a＝180﹣5a， 解得a＝45＞0，舍去； ②当a为偶数时， （a⊙a）⊙a ＝4|a|⊙a ＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|， ∵a是负数， ∴a为负偶数， ∴2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a| ＝2×（﹣3a）+（﹣5a） ＝﹣11a， ∴﹣11a＝180﹣5a， 解得a＝﹣30＜0，符合题意． ∴a的值为﹣30． 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，对相应的运算法则的掌握． 10．（2024•沙坪坝区校级三模）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”． 下列说法： ①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等； ②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0； ③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据新定义逐一分析． 【解答】解：①“y、m对调操作”的结果为x﹣m÷z×y+n，与原式相等，故①错误； ②“x、y对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，“n、y对调操作”的结果为x﹣n÷z×m+y， 若“x、y对调操作“与”n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0，故②正确； ③若y＝m＝z， “x、y”对调操作的结果为y﹣x÷z×m+n＝y﹣x÷y×y+n＝y﹣x+n； “x、z”对调操作的结果为z﹣y÷x×m+n＝yn； “x、m”对调操作的结果为m﹣y÷z×x+n＝y﹣x+n； “x、n”对调操作的结果为n﹣y÷z×m+x＝n﹣y+x； “y、z”对调操作的结果为x﹣z÷y×m+n＝x﹣y+n； “y、m”对调操作的结果为x﹣m÷z×y+n＝x﹣y+n； “y、n”对调操作的结果为x﹣n÷z×m+y＝x﹣n+y； “z、m”对调操作的结果为x﹣y÷m×z+n＝x﹣y+n； “z、n”对调操作的结果为x﹣y÷n×m+z＝xy； “m、n”对调操作的结果为x﹣y÷z×n+m＝x﹣n+y； ∴“对调操作”的结果有y﹣x+n，yn，n﹣y+x，x﹣n+y，xy共5种，故③正确； 故选：C． 【点评】本题考查了新定义，理解新定义并用新定义进行计算是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2024春•宝山区期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　 ． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：由题意得6﹣（﹣1）＝6+17， 故答案为：7． 【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 12．（2023秋•商南县校级期末）在五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　 　． 【分析】先计算五个数中任取三个数相乘的积，再比较大小得结论． 【解答】解：∵五个数2，﹣1，﹣5，4，﹣3中任取三个数相乘， 共有：2×（﹣1）×（﹣5）＝10， 2×（﹣1）×4＝﹣8， 2×（﹣1）×（﹣3）＝6， 2×（﹣5）×4＝﹣40， 2×（﹣5）×（﹣3）＝30， 2×4×（﹣3）＝﹣24， （﹣1）×（﹣5）×4＝20， （﹣1）×（﹣5）×（﹣3）＝﹣15， （﹣5）×4×（﹣3）＝60， ∴积最小的是﹣40． 故答案为：﹣40． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法和大小比较，掌握有理数的乘法法则和有理数比较大小的方法是解决本题的关键． 13．（2023秋•龙山区期末）已知|3m﹣12|0，则2m﹣n＝　 　． 【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可． 【解答】解：∵|3m﹣12|0， ∴|3m﹣12|＝0，（1）2＝0， ∴m＝4，n＝﹣2， ∴2m﹣n＝8﹣（﹣2）＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 14．（2024春•呼兰区校级月考）已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则x﹣y的值等于 　 ． 【分析】根据绝对值的定义，有理数的乘法法则可求出x，y异号，代入求解． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝12， ∴x＝±4，y＝±12， ∵xy＜0， ∴x，y异号， ①当x＝4时，y＝﹣12， ∴x﹣y＝4﹣（﹣12）＝16； ②当x＝﹣4时，y＝12， ∴x﹣y＝﹣4﹣12＝﹣16； 综上所述，代数式的值为16或﹣16， 故答案为：16或﹣16． 【点评】本题主要考查绝对值的定义，有理数的乘法法则，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 15．（2023秋•宿城区期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 　 　． 【分析】把1代入计算程序中计算即可得到结果． 【解答】解：把1代入得：12×2﹣4＝1×2﹣4＝2﹣4＝﹣2＜0， 把﹣2代入得：（﹣2）2×2﹣4＝4×2﹣4＝8﹣4＝4＞0， 故输出的值应为4． 故答案为：4． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握计算程序和运算法则是解本题的关键． 16．（2023秋•锦江区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的化简结果为 　 　． 【分析】b在原点的左侧，并且比a离原点的距离远，因此a+b＜0．b的绝对值大于c的绝对值，b的相反数是正的，因此b﹣c＜0，c＜0，a＞0，所以c﹣a＜0根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得|a+b|＝﹣（a+b），|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝﹣（c﹣a），去括号合并同类项得出结果． 【解答】解：由数轴可得， b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＜0， ∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a| ＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（c﹣a）] ＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a ＝﹣2c． 故答案为：﹣2c． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（每小3分，共12分）（2023秋•南关区校级月考）计算： （1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10； （2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【解答】解：（1）原式＝1.5+1.6 ＝3.1； （2）原式＝4×9﹣（﹣10）+6 ＝36+10+6 ＝52； （3）原式 ＝18﹣14+15 ＝19； （4）原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 18．（6分）（2024春•南岗区校级月考）已知a和b是非0的相反数，c和d互为倒数，|m|＝2．求的值． 【分析】先根据相反数的定义得到a+b＝0，cd＝1，绝对值的意义，得到m＝±2，整体代入代数式求值即可． 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2， ∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴， ∴当m＝2时，原式； 当m＝﹣2时：原式． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关概念及性质是关键． 19．（6分）（2024•西湖区一模）计算：． 芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【分析】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可； （2）根据题意可以得到4，然后求解即可． 【解答】解： ＝36×（）﹣8 ＝36368 ＝9﹣12﹣8 ＝﹣11； （2）由题意可得， 4， ∴36×（m）﹣8＝4， ∴3636m﹣8＝4， ∴9﹣36m﹣8＝4， ∴﹣36m＝4+8﹣9 ∴﹣36m＝3， ∴m， 即被污染的数字是． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（8分）（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米； （2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4 ＝4.4×6+2.7×4 ＝26.4+10.8 ＝37.2（升）． 答：一共消耗37.2升燃油． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键． 21．（8分）（2023秋•东昌府区校级期末）观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 回答下列问题： （1）按以上规律列出第6个等式：a6＝　 　． （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an＝　 ＝　 　． （3）a1+a2+a3+…+a2022+a2023． 【分析】（1）根据题中的规律求解即可； （2）根据题中的规律，用式子表示出来即可； （3）将每一项按照题中的规律展开，然后求解即可． 【解答】解：（1）， 故答案为：；； （2）（n为正整数）， 故答案为：；； （3）a1+a2+a3+a4+⋅⋅⋅+a2023 （1） ． 【点评】此题考查了整式类规律的探索问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确找出题中式子的规律． 22．（10分）（2023秋•息县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 km． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【分析】（1）可得﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解； （2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得， ﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33， 所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天， 所以（+33）﹣（﹣16）＝49（km）， 故答案为：49． （2）由题意得， （﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33） ＝﹣36+86 ＝50（km）， 50×7+50＝400（km）； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km． （3）用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， 180.4﹣33.6＝146.8（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元． 【点评】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键． 23．（10分）（2023秋•龙山区期末）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点． （1）直接写出点N所对应的数：　 　； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P对应的数是多少？ （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 【分析】（1）根据向右就做加法，列式求解； （2）根据两点间的距离公式列方程求解； （3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数． 【解答】解：（1）﹣3+4＝1， 故答案为：1； （2）设P点表示的数为x，则|x+3|+|x﹣1|＝5， 解得：x＝﹣3.5或x＝1.5； （3）设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为（t﹣5）秒， 由题意得：|（﹣3﹣2t）﹣[1﹣3（t﹣5）]|＝2， 解得：t＝17或t＝21， 当t＝17时，P表示的数为：﹣3﹣34＝﹣37，Q表示的数为：1﹣36＝﹣35， 当t＝21时，P表示的数为：﹣3﹣42＝﹣45，Q表示的数为：1﹣48＝﹣47． 【点评】本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键． 24．（12分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ﹣0.19 +0.16 ﹣0.18 +0.25 +0.06 （1）星期五收盘时，每股是　 　元； （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【分析】（1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱； （2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18），与10相加可得最低的股价； （3）用星期五的股价×股数﹣买入时的股价×股数﹣星期五的股价×股数×（3‰+2‰）计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况． 【解答】解：（1）根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为： （﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）+（+0.25）+（+0.06） ＝[（﹣0.19）+（﹣0.18）]+[（+0.16）+（+0.25）+（+0.06）] ＝（﹣0.37）+0.47＝0.1， 则星期五收盘时，每股为10+0.1＝10.1（元）； 故答案为：10.1； （2）本周星期五股价最高，每股为10+（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）+（+0.25）+（+0.06） ＝10.1元； 星期三股价最低，每股为10+（﹣0.19）+（+0.16）+（﹣0.18）＝9.79元； （3）10.1×1000﹣10×1000﹣10.1×1000×（2‰+3‰） ＝10100﹣10000﹣10.1×5 ＝100﹣50.5 ＝49.5（元）． 则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有49.5元的收益． 【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$