第2章 2.4 估算(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年八年级上册数学同步教案(北师大版)

4 估算 授课类型 新授课 课题 第4节估算 授课人 教学 课本P33-35 内容 1会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估 算解决一些简单的实际问题。 教学 2.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算 目标 意识和数感。 3体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情。 教学 重点：能估算一个无理数的大致取值范围。 重难 难点：能通过估算比较两个数的大小。 点 教学 多媒体课件、计算器 准备 教与学互动设计（教学过程) 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师展示课件。（教材P33)》 教师：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保 从现实情境引 为主题的公园。已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为 入，通过与生活紧密 400000平方米。公园的宽大约是多少？长是多少？ 联系的问题情境，让 创设情境：给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公 学生初步感受到估 园的长和宽分别是多少。 算的实用价值.一方 提问：公园的宽有1000米吗？ 面让学生初步建立 学生：没有。 数感，另一方面让学 追问：那么怎么计算出公园的长和宽？ 生体会生活中的数 学生活动：先独立思考，再小组讨论。 学，从而激发学习的 答案预设：设公园的宽为x米，则它的长为2x米。 积极性。 由题意，得r,2x=400000,2x2=400000 即，=V200000 那么V200000=2? 教师：第1节第2课时，认识无理数的时候，我们借助 学科网书城口 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 计算器对、2，√5的值进行了简单的估算，今天我们就系统 的学习如何对一个无理数尽行估算。（教师板书：第4节估 算) 2.实践探究，学习新知 学生在计算中 【探究1】 常常出现小数点位 议一仪（教材P33): 置的错误。如计算 问题(1)：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴 V900时，可能将近 交流。 似值9.6误写成96， ①V0.43≈0.066； 而面对这样的错误， ②V900≈96： 很多学生根本就没 有觉察。为此，设计 ③V2536≈60.4。 了问题1，希望学生 养成检验计算结果 师生活动：教师可以向让学生讨论思路，引导学生利用 合理性的习惯，只要 平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，进行计算验证。 学生能够养成这个 计算时可以借助计算器进行验证。 习惯，就不太容易出 结果预测：①因为0.0662=0.004356≠0.43，所以估算错 现V900≈96的错 误：②因为963=884736≈900000，所以估算错误：③因 误。一般地，面对这 类问题，首先要考虑 为60.42=3648.16≈3648，所以估算错误。 数量级（估计大致的 思考：怎样估算一个无理数的范围？ 位数)，如果是同级 别，再进行近似计 问题(2)：你能估算V900的大小吗？（结果精确到0.1） 算。 师生活动：同伴间进行交流，教师适时引导。在解决问 题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出 估算的方法。 问题2先让学生 答案预设：因为93-729,103-1000， 从被动学习到主动 所以729<900<1000. 探究，激发学生的学 习热情，培养学生自 所以V729<V900<1000, 主学习数学的能力。 通过简单无理 即9<V900<10。 数大致范围的估计， 让学生初步积累一 又因为9.53≈857， 些解决问题的经验， 所以857<900<1000， 学科网书城▣ 品牌书店·知名救辅·正版资源 ■.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 所以V857<V900<V1000, 为接下来的实际应 用做好准备。 即9.5<V900<10。 所以V900≈10。 教师活动：根据上面的解答，简单总结“夹逼法”的做 题方法。注意强调：根据问题中误差允许的范围，在允许的 范围内取出近似值，精确到1是四舍五入到个位，精确到0.1 就是四舍五入到十分位，答案唯一。 【归纳总结】 估算的一般步骤： (1)估算被开方数在哪两个平方数（立方数）之间： (2)确定无理数的整数位； (3)若继续估算，可取上步中确定的两个数字的中间数 字计算平方数（立方数），继续估算被开方数在哪两个平方 数（立方数）之间，确定无理数的新范围： (4)继续步骤(3)，直至能按题目要求得到估算值为 止。 【教材例题】 例1生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙 的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的 墙头吗？ 学生通过独立 思考与小组讨论相 6. ◆ 结合的方式解决新 ◆ 的实际问题，让学生 ◆ 初步体会数学知识 。s5 ...... 的实际应用价值，进 一步