中考数学一轮复习专项训练——圆

一轮复习——圆 辅助环节 限时检测 时间:10分钟 满分：10分 得分：_________ 1．（2017•洪山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的切线． （2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD，⊙O的半径为3，求sinB的值． 授课环节 圆相关概念综合运用 2．（2021•永嘉县校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE＝DE，延长EB至点P，连接CP，使PC＝PE，延长BE与⊙O交于点F，连接BD，FD． （1）连接BC，求证：△BCD≌△DFB； （2）求证：PC是⊙O的切线； （3）若tanF，AG﹣BG，求ED的值． 3．（2019•大庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）证明：EF2＝4OD•OP； （3）若BC＝8，tan∠AFP，求DE的长． 4．（2021•玉田县二模）如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，以点O为圆心、2为半径画圆，过点A作⊙O的切线，切点为P，连接OP．将OP绕点O按逆时针方向旋转到OH时，连接AH，BH．设旋转角为α（0°＜α＜360°）． （1）当α＝90°时，求证：BH是⊙O的切线； （2）当BH与⊙O相切时，求旋转角α和点H运动路径的长； （3）当△AHB面积最大时，请直接写出此时点H到AB的距离． 5．如图，半圆O的直径AB＝4，C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），连接AC并延长，交⊙O的切线BD于点D，点E是BD中点，连接EC． （1）试判断EC与半圆O的位置关系，并说明理由； （2）若点C将弧AB分为1:2两部分，求CE，BE与半圆弧围成部分的面积； （3）过弧AB的中点F作FG⊥AD于点G，连接BG，求BG的最小值． 圆绕点旋转 6．（2021•安次区二模）如图1，在正方形ABCD中，AB＝10，点O、E在边CD上，且CE＝2，DO＝3，以点O为圆心，OE为半径，在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD延长线于点F． （1）AG＝　 　． （2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F对应点为F′，当半圆O′交BC于P、R两点时，若弧PR的长为π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积． （3）当半圆O′与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值． 7．（2021•罗湖区校级模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，O是AC的中点，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F． 思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度； 探究：如图2，将线段CD连同半圆O绕点C旋转． （1）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值； （2）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长． 8．（2016•河北）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合． 发现：的长与的长之和为定值l，求l； 思考：点M与AB的最大距离为 　 　，此时点P，A间的距离为 　 　； 点M与AB的最小距离为 　 　，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 　 　； 探究：当半圆M与AB相切时，求的长． （注：结果保留π，cos35°，cos55°） 9．（2019•东海县一模）平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°） （1）当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝　 　°，CD＝　 　； （2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，求线段BD的长； （4）若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长． 10．（2021•石家庄一模）如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BDAB＝10，∠ADG＝60°．射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于