吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第一学期高二年级期初考试 数学试卷 出题人 :赵天 审题人:王先师 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷(选择题) 一、单选题(本题共8小题,每题5分 ,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.设为虚数单位,复数满足,则复数( ) A. B. C. D. 2.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表: 次品数 0 1 2 3 4 频率 0.5 0.2 0.05 0.2 0.05 则次品数的众数、平均数依次为( ) A. , B. , C. , D. , 3.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查,随机抽取了50名学生的 体重(kg),将所得数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示,体重在 [45,50)内适合跑步训练,体重在[50,55)内适合跳远训练,体重在[55,60]内 适合投掷相关方面训练,估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷 三项训练的集训人数之比为( ) A.4∶3∶1 B.5∶3∶1 C.5∶3∶2 D.3∶2∶1 4.已知,表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是( ) A.若⊥,⊂,则⊥ B.若⊥,⊂,则⊥ C.若∥,⊂,则∥ D.若∥,⊂,则∥ 5. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A.57.2 ,3.6 B.57.2, 56.4 C.62.8 ,63.6 D.62.8 ,3.6 6.在中,角对的边分别为,若,,,那么角等于( ) A.135° B.90° C.45° D.30° 7. 已知C 为 ABC 的一个内角,向量m 2 cos C 1, 2 , n cos C, cos C 1 .若m n ,则角( ) A. B. C. D. 8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( ) A. B.2 C. 3 D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9.已知为虚数单位,复数,则以下为真命题的是( ) A.的共轭复数为 B.的虚部为 C. D.在复平面内对应的点在第一象限 10.一个人连续射击2次,则下列各事件关系中,说法正确的是( ) A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互斥 C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互斥 D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 11.在中,角 的对边分别是 ,下面四个结论中正确的是( ) A. ,, ,则△ABC的外接圆半径是4 B. 若,则 C.若,则△ABC一定是钝角三角形 D.若,则 12. 如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,点C是圆上异于A,B的任一点, 则下列结论中正确的是( ) A.PC⊥BC B.AC⊥平面PBC C.平面PAB⊥平面PBC D.平面PAC⊥平面PBC 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设向量a,b.若a⊥(a-b),则=_ 14.甲、乙、丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,,,那么三人中恰有两人合格的概率是_ 15.如图,在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,BB1=1, P是AB的中点,则异面直线BC1与PD所成的角等于_ 16.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人): 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则的值为_ 四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.本小题分已知|a|=1,|b|=,a与b的夹角为. (1)若a∥b,求a·b; (2)若a-b与a垂直,求. 18. 本