第3章 2 用关系式表示的变量间关系(教案)-【初中学霸创新题】2023-2024学年七年级下册数学同步教案(北师大版)

2 用关系式表示的变量间关系 课题 用关系式表示的变量间关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P66-68 教学目标 1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识。 2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 教学重难点 重点：探索具体问题中变量间的关系,并能用表达式表示出来。 难点：能根据表达式求值，体会自变量和因变量的对应关系。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 1.如果三角形ABC的底边长为a，高为h，那么三角形ABC的面积S三角形ABC=_________. 2.如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么梯形的面积S梯形=___________. 3.圆的半径为r，则圆的面积S=_________. 4.圆锥底面的半径为r，高为h，那么圆锥的体积V圆锥＝_______________. 师生活动：教师出示问题，让学生口答。 答案：1.S三角形ABC=ah. 2.S梯形=（a+b）×h. 3.S=πr2. 4.V圆锥=πr2h. 教师活动：前面列举出的这些公式其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？这节课我们就来学习用关系式表示变量间的关系。（教师板书课题：用关系式表示的变量间关系） 让学生复习以前学过的公式，公式本身也可以看做是一个关系式，因此在这里我用学生熟悉的公式来引入课题. 2.实践探究，学习新知 【探究】 如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形底边BC长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为________. （3）当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2. 师生活动：学生思考问题，口答.教师操作多媒体向学生演示三角形面积变化过程，让学生直观体验变量关系. （1）自变量是三角形ABC的底边BC的长，因变量是三角形ABC的面积. （2）如果三角形底边BC长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为y=3x. （3）三角形底边长为12 cm时，面积为×12×6=36（cm2），三角形底边长为3 cm时，面积为×3×6=9（cm2）. 所以三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2. y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 【归纳总结】 关系式是表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 做一做 如图所示，圆锥的高是4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式是________. （3）当圆锥底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆锥的体积由________cm3变化到_________cm3. 师生活动：教师操作多媒体向学生演示圆锥的变化过程，学生观察、思考，完成题目，然后小组交流，交流完成后，教师找学生口答. （1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积. （2）根据圆锥的体积公式：V=，已知圆锥的高度是4 cm，所以圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为V=. （3）根据圆锥的体积V与r的关系式V=， 当r=1时，圆锥的体积：V=； 当r=10时，圆锥的体积：V=. 议一议 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式. （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为______，其中的字母表示_______. （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加______.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到_______. （3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量. 学生活动：根据题目中的排碳计算公式，学生自主完成上述题目，小组交流答案及解题过程，然后请两位同学口述解题过程，教师最后出示答案. （1）y=0.785x y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量 （2）根据（1）可知家居用电的二氧化碳排放