第二章常用逻辑用语复习小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

常用逻辑用语复习小练习 一、单项选择题 1. 命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是(　　) A. 所有能被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除 C. 存在一个能被5整除的整数不是奇数 D. 存在一个奇数，不能被5整除　 2.下列命题中，真命题的个数为(　　) ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a>b，则a＋c>b＋c； ④矩形的对角线互相垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　 3.若“＜”是“2x－3<m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　) A. (－∞，3) B. (－∞，3] C. (3，＋∞) D. [3，＋∞)　 4.《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文： 樵者问渔者：“你如何钓到鱼？” 答：“我用六种物具钓到鱼. ” 问：“六物具备，就能钓到鱼吗？” 答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为．六物具备而钓不上鱼，非人力所为. 一不具，则鱼不可得. ” 由此可知，“六物具备”是“能钓上鱼”的(　　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件　 二、多项选择题 5.下列命题中，正确的是(　　) A. 若集合M，N满足命题“∀x1∈M，∃x2∈N，x1－x2＝0”为真命题，则M⊆N B. 若集合M，N满足命题“∀x1∈M，∃x2∈N，x－x＝0”为真命题，则M⊆N C. 若集合M满足命题“∃x∈M，x2－x<2”为真命题，则M⊆{x|－1<x<2} D. 若集合M满足命题“∃x∈M，|x－1|≥1”为假命题，则M⊆{x|0<x<2}　 6.下列结论中，正确的是(　　) A. “x2>4”是“x<－2”的充分不必要条件 B. 在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C. 若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D. “x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 三、填空题 7.已知A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}, x，y∈Z，则“x，y∈A”是“x＋y∈B”的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)　 8.下列命题中，是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为________．(填序号) ①正方形的四条边都相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．　 四、解答题 9. 已知命题p:“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”．(1) 写出命题p的否定；(2) 若命题p是假命题，求实数a的取值范围． 10.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1) 若a＝3，求()∩Q；(2) 若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案 一、单项选择题 1. 命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是(　　) A. 所有能被5整除的整数都不是奇数 B. 所有奇数都不能被5整除 C. 存在一个能被5整除的整数不是奇数 D. 存在一个奇数，不能被5整除　 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以D错误，C正确．故选C. 2.下列命题中，真命题的个数为(　　) ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a>b，则a＋c>b＋c； ④矩形的对角线互相垂直． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4　 【解析】面积相等的三角形不一定全等，故①错误；当x＝0，y≠0时，xy＝0，而|x|＋|y|≠0，故②错误；由不等式的性质得，若a>b，则a＋c>b＋c，故③正确；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误．故真命题的个数为1.故选A. 3.若“＜”是“2x－3<m”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是(　　) A. (－∞，3) B. (－∞，3] C. (3，＋∞) D. [3，＋∞)　 【解析】由＜，得0<x<3.由2x－3<m，得x<(m＋3)．由题意知{x|0<x<3},，所以(m＋3)≥3，解得m≥3.故选D. 4.《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文： 樵者问渔者：“你如何钓到鱼？” 答：“我用六种物具钓到鱼. ” 问：“六物具备，就能钓到鱼吗？” 答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为．六物具备