第二章常用逻辑用语同步练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第二章 常用逻辑用语 练习 1.下列语句中，是命题的语句的个数为( ) ①空集是任何集合的子集； ②； ③； ④垂直于同一条直线的两直线必平行吗? A.1 B.2 C.3 D.4 2.“x为整数”是“为整数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5.命题“关于x的方程在上有解”的否定是( ) A.，关于x的方程 B.，关于x的方程 C.，关于x的方程 D.，关于x的方程 6.“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.下列命题中，真命题的是( ). A.的充要条件是 B.，是的充分条件 C.命题“，使得”的否定是“都有” D.“”是“”的充分不必要条件 8.下列结论正确的个数是( ) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“，”是全称量词命题； ③命题“，”的否定为“，”； ④命题“是的必要条件”是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 9.（多选）下列命题中，是真命题的是( ) A. B. C.至少有一个实数x，使 D.两个无理数的和必是无理数 10.（多选）已知集合，集合，则下列不等式中可以作为的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 11.已知或，，，若q是的必要不充分条件，则m的取值范围是__________. 12.已知或，或.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为___________. 13.已知命题“，”，若是真命题，则实数a的取值范围是__________. 14.已知命题p：“，”，命题q：“，”，p的否定是假命题，q是真命题，则实数a的取值范围是__________. 15.设集合，. （1）设，，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. （2）是否存在实数a，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 16.已知集合，，且. (1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围. 答案 1.答案：A 解析：只有①中语句是命题.故选A. 2.答案：A 解析：当x为整数时，必为整数，充分性成立；当为整数时，x不一定是整数，如当时，，所以必要性不成立.故“x为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选A. 3.答案：A 解析：通解：若，则由不等式的性质，得，即；若，则或，即.所以“”是“”的充分不必要条件. 秒解：令，或，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A. 4.答案：A 解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A. 5.答案：B 解析：原命题即“，关于x的方程”，其否定为“，关于x的方程”. 6.答案：D 解析：易知.因为“”的一个充分不必要条件是“”，所以，则或解得，所以实数a的取值范围为. 7.答案：BCD 解析：，时，不能得，由得，所以A错误；，，则，正确；命题“，使得”的否定是“都有”，Ｃ正确；解得或所以“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：BCD. 8.答案：C 解析：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；命题“，”是全称量词命题，故②正确；命题：，的否定为，，故③错误；由可以推出，所以是的必要条件，故④正确.选C. 9.答案：AC 解析：对选项A，因为，所以是真命题；对选项B，当时，，故该命题为假命题；对选项C，当时，0成立，所以是真命题；对选项D，因为，所以是假命题.故选AC. 10.答案：BC 解析：设的一个必要不充分条件是p，p对应的集合为C.当时，，解得，所以，结合选项知选BC. 11.答案： 解析：或， . 又q是的必要不充分条件， 是的真子集， 或 . 12.答案：或 解析：设或，或， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集. ①当时，满足题意，则，解得. ②当时，，解得，若A是B的真子集， 则且等号不同时成立，解得. 综上所述，实数m的取值范围是或. 13.答案： 解析：解：命题“，”为真命题，则或解得. 14.答案： 解析：由，得，.因为命题p的否定是假命题，所以命题p是真命题，于是得.因为，，即方程有实根，所以，解得.又q是真命题，则.因此，由命题p是真命题，命题q也是真命题，可得. 15.答案：（1）实数a的取值范围为 （2）不存在实数a 解析：（1）因为中x的取值构成的集合为， 中x的取值构成的集合为， 所以， 所以所以实数a的取值范围为. （