第04讲 直线的倾斜角与斜率-2023-2024学年高二数学秋季讲义（人教A版2019选择性必修第一册、选择性必修第二册）

第04讲 直线的倾斜角与斜率 【人教A版2019】 ·模块一 直线的倾斜角与斜率 ·模块二 两条直线平行、垂直的判定 ·模块三 课后作业 模块一 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (3)过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【考点1 求直线的倾斜角、斜率】 【例1.1】（2023秋·山东滨州·高二统考期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023春·广西南宁·高二统考开学考试）已知，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D．7 【变式1.1】（2023·全国·高二专题练习）设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023秋·高二单元测试）三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【考点2 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 【例2.1】（2023·全国·高二课堂例题）过两点，的直线的倾斜角是135°，则y等于（    ） A．1 B．5 C． D． 【例2.2】（2023·全国·高二专题练习）过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（    ） A．1或4 B．4 C．1或3 D．1 【变式2.1】（2023·全国·高二专题练习）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．12 【变式2.2】（2023·全国·高二专题练习）若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点3 直线与线段的相交关系求斜率范围】 【例3.1】（2023·全国·高二专题练习）已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023·全国·高二专题练习）已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2023春·云南昆明·高二校考阶段练习）已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【变式3.2】（2022秋·全国·高二阶段练习）已知点，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 模块二 两条直线平行、垂直的判定 1．两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 2．两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 【注】判断两条直线是否垂直时：在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于 －1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直． 【考点4 两条直线平行、垂直的判定】 【例4.1】（2022秋·青海海南·高二校考阶段练习）根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系. (1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3). 【例4.2】（2023·江苏·高二假期作业）判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由． (1)，； (2)，． 【变式4.1】（2023·全国·高二专题练习）判断下列各题中与是否垂直． (1)经过点；经过点； (2)的斜率为；经过点； (3)经过点；经过点． 【变式4.2】（2023·全国·高二课堂例题）根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)平行于y轴，经过点，； (3)经过点，，经过点，． 【考点5 已知直线平行、垂直